陕西汉中2025届高一数学下册二月考试题

1、.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（ ）

A．

B．

C．2

D．

3、函数在处的切线方程为(   )

A. B. C. D.

4、已知随机变量的分布列是

则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、过双曲线：的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆相切，的右顶点为，且，则双曲线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为（   ）

A.2 B.0 C. D.

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，下列图象一定不能表示的图象是(   )

A. B.

C. D.

10、从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是

A.30° B.45° C.60° D.90°

11、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、如果且，那么直线不通过的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现；三维空间球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度

A.   B.   C.   D.

14、若函数在点处的切线与垂直,则=

A．2

B．0

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），则圆与直线的公共点有（       ）

A．2

B．1

C．0

D．与参数取值有关

16、函数的最小值为________.

17、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有6个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这6位乘客在第20层下电梯的人数，则________.

18、已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，点在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确结论的序号为_________

19、已知函数，，则函数的值域为________.

20、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为_______.

21、给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.

①；

②函数有个零点；

③函数的图象关于点对称．

④已知，函数的图象过点，则的最小值是.

22、已知，点在直线上，则当_____，的最小值为_____

23、有下列命题：

①函数与的图象关于轴对称；

②若函数，则，都有；

③若函数，在上单调递增，则；

④若函数，则函数的最小值为．

其中真命题的序号是______．

24、在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

25、2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有_______________种.

26、已知直线l的参数方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）．设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值

27、已知等差数列中，，其前项和满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

28、如表是某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩，结果如下：

（1）求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；

（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 的线性回归方程.

参考公式：，，表示样本均值.

29、数列的前项和为，数列是首项为，公差为（）的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）若（），求数列的前项和．

30、已知函数

(1)求的解集；

(2)若的最小值为T，正数a，b满足，求证：