湖南怀化2025届高一数学下册一月考试题

1、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（   ）

A. B. C.3 D.4

2、已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不

等式的解集是（   ）

A．∪ 

B．∪

C．∪   

D．∪

4、在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（ ）

A．9

B．8或9

C．10或11

D．9或10

5、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（   ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

6、已知椭圆的左焦点为是上一点，，则的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．11

7、设，且，若能被13整除，则（       ）

A．0

B．1

C．11

D．12

8、已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得

A. 若满足，则也是等比数列

B. 若满足，则也是等比数列

C. 若满足，则也是等比数列

D. 若满足，则也是等比数列

9、已知，函数在单调递增，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、设x，，向量，，且，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

12、（  ）

A.  B.  C. 1 D.

13、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（　　）

A．130种

B．140种

C．145种

D．155种

15、（   ）

A.12 B.14 C.15 D.16

16、已知F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为___________.

17、已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ．

18、正方体中，直线与直线所成角的大小为_______.

19、若复数，则________．

20、某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．

21、若满足约束条件则的最小值为________________________．

22、《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设个月后共有老鼠，只，则__________.

23、已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.若，其中O为坐标原点，则________.

24、若展开式中的系数为，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)

25、若且，则实数m的值为______________．

26、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

27、已知 展开式中的倒数第三项的系数为45，

求：（1）含的项；

（2）系数最大的项．

28、2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：

（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？

附：参考公式

临界值表：

（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）

①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；

②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．

29、2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表．

（2）判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

参考公式：，其中．

30、（1）已知a，，求证：.

（2）已知为正数，且，求证.