内蒙古乌海2025届高一数学下册一月考试题

1、已知不等式对一切都成立，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.1

2、个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为

A．

B．

C．

D．

3、，是锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知正项等比数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（   ）

A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

8、命题“任意的，”的否定是（   ）

A.存在， B.存在，

C.任意的， D.任意的，

9、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

10、设全集，，则集合的子集个数为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.8

11、已知随机变量，若，则随机变量的均值及方差分别为（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

12、运行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．6

B．7

C．63

D．64

13、当时，设，则的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．

14、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

15、桌面上有3枚正面朝上的硬币，如果每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转（   ）

A.都不可能使3枚全部正面朝上 B.可能使其中2枚正面朝上，1枚反面朝上

C.都不可能使3枚全部反面朝上 D.都不可能使其中1枚正面朝上，2枚反面朝上

16、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________.

17、已知X的分布列如图所示，则

（1），

（2），

（3），其中正确的个数为________.

18、某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有_______________种

19、下列说法正确的有______（填正确命题的序号）

①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．

②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．

③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．

④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．

20、曲线在点处的切线方程为______.

21、已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.

22、已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______．

23、，，，，，六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.，，三人去询问比赛结果，裁判对说：“你和都不是第一名”；对说：“你不是最差的”；对说：“你比，的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有_____________种不同情况.

24、已知等比数列的前n项为Sn，公比．若，则＝____．

25、已知，，则__________.

26、设函数.

（1）当求函数的单调区间和极值；

（2）若存在满足，证明：成立.

27、甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.

28、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆上的点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标．

29、设函数，其中

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

30、已知抛物线的焦点为，圆的方程为：，若直线与轴交于点，与抛物线交于点，且.

（1）求出抛物线和圆的方程.

（2）过焦点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点（，在轴同侧），求证：是定值.