内蒙古鄂尔多斯2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的单调减区间是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，两点的极坐标分别为和，则线段中点的直角坐标为
A．
B．
C．
D．
3、今有件不同的奖品，从中选件分成三份，两份各件，另一份件，不同的分法有（）种
A. B. C. D.
4、在的展开式中，含项的系数为（）
A.28 B.56 C.70 D.8
5、已知、为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线，交的左、右两支于、两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为（）
A. B.
C. D.
6、已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若的前n项和为Sn，则S2020的值为（　　）
A. B. C. D.
7、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是
A．若，，则
B．若，, ，则
C．若，，则
D．若，，则
8、在平面直角坐标系中，A，B，C分别为函数图象上的三点,横坐标依次为2，e，3(e为自然对数的底数),则直线OA，OB，OC的斜率的大小关系为
A．
B．
C．
D．
9、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
11、赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）
（1）若出门，则乘坐公交上班不会迟到；
（2）若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；
（3）若出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；
（4）若出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．
参考数据：，则，，
A．（1）（2）（3）（4）
B．（2）（4）
C．（3）（4）
D．（4）
12、已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
13、新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
未服药
20
30
50
总计
30
75
105
下列说法正确的是（）
参考数据：，
0.05
0.01
3.841
6.635
A．有95%的把握认为药物有效
B．有95%的把握认为药物无效
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效
14、一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为
A．15
B．16
C．17
D．19
15、已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_______．
17、异面直线、成80°角，点是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则的范围为________
18、已知为虚数单位，，若，则a-b=_______
19、甲运动员在一次射击测试中，射靶5次，每次命中的环数如下：7，6，7，7，8，则甲本次射击环数的平均成绩为_____（环）.
20、中，如果，，则_________.
21、将演绎推理“在上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是_________.
22、为求的和，补全下面算法语句，在“条件为真”上应填的内容为______
23、若直线与垂直，则实数________.
24、已知函数的值域为，则实数的取值范围是________.
25、把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有___种.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.
(1)用表示,并求实数使是等比数列;
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)
27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程：
（2）已知，点是曲线上一点，点到曲线的最大距离为，求的值．
28、设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求过曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积．
29、关于某设备的使用年限和所支出从维修费用（万元），有如下的统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

（1）由资料可知对呈线性相关关系.试求线性回归方程；
（，）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
30、已知.
（1）求出展开式中的所有有理项；
（2）记展开式中所有无理项的系数和为，数列满足，用数学归纳法证明：.