1、函数的单调减区间是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,
两点的极坐标分别为
和
,则线段
中点的直角坐标为
A.
B.
C.
D.
3、今有件不同的奖品,从中选
件分成三份,两份各
件,另一份
件,不同的分法有( )种
A. B.
C.
D.
4、在的展开式中,含
项的系数为( )
A.28 B.56 C.70 D.8
5、已知、
为双曲线
的左、右焦点,过右焦点
的直线
,交
的左、右两支于
、
两点,若
为线段
的中点且
,则双曲线
的离心率为( )
A. B.
C. D.
6、已知函数f(x)=ax2﹣1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行,若的前n项和为Sn,则S2020的值为( )
A. B.
C.
D.
7、已知,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面,则下列结论正确的是
A.若,
,则
B.若,
,
,则
C.若,
,则
D.若,
,则
8、在平面直角坐标系中,A,B,C分别为函数
图象上的三点,横坐标依次为2,e,3(e为自然对数的底数),则直线OA,OB,OC的斜率
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
9、若双曲线(
,
)的一条渐近线经过点
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知全集,函数
的定义域为
,集合
,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
11、赵先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,
,下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间(单位:分钟)服从正态分布
,
,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.给出下列说法:从统计的角度认为所有合理的说法的序号是( )
(1)若出门,则乘坐公交上班不会迟到;
(2)若出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大;
(3)若出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;
(4)若出门.则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到.
参考数据:,则
,
,
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)
C.(3)(4)
D.(4)
12、已知为奇函数且对任意
,
,若当
时,
,则
( )
A.
B.0
C.1
D.2
13、新型冠状病毒(2019-NCoV)因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现,2020年1月12日被世界卫生组织命名,为考察某种药物预防该疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:
| 患病 | 未患病 | 总计 |
服用药 | 10 | 45 | 55 |
未服药 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 75 | 105 |
下列说法正确的是( )
参考数据:,
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
A.有95%的把握认为药物有效
B.有95%的把握认为药物无效
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效
14、一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在上的频率为0.8,则估计样本在
,
内的数据个数共为
A.15
B.16
C.17
D.19
15、已知、
是椭圆
:
上的两点,且
、
关于坐标原点对称,
是椭圆的一个焦点,若
面积的最大值恰为2,则椭圆
的长轴长的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
16、5人站成一排,若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种,则m的值为_______.
17、异面直线、
成80°角,点
是
、
外的一个定点,若过
点有且仅有2条直线与
、
所成的角相等且等于
,则
的范围为________
18、已知为虚数单位,
,若
,则a-b=_______
19、甲运动员在一次射击测试中,射靶5次,每次命中的环数如下:7,6,7,7,8,则甲本次射击环数的平均成绩为_____(环).
20、中,如果
,
,则
_________.
21、将演绎推理“在
上是增函数”写成三段论的形式,其中大前提是_________.
22、为求的和,补全下面算法语句,在“条件为真”上应填的内容为______
23、若直线与
垂直,则实数
________.
24、已知函数的值域为
,则实数
的取值范围是________.
25、把5个不同的小球放到4个不同的盒子中,保证每个盒子都不空,不同的放法有___种.
26、数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及
假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为
及
,不考虑其它因素的影响.
(1)用表示
,并求实数
使
是等比数列;
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由?(参考数据:)
27、在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数,
.以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程:
(2)已知,点
是曲线
上一点,点
到曲线
的最大距离为
,求
的值.
28、设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)求过曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积.
29、关于某设备的使用年限和所支出从维修费用
(万元),有如下的统计资料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)由资料可知对
呈线性相关关系.试求线性回归方程;
(,
)
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
30、已知.
(1)求出展开式中的所有有理项;
(2)记展开式中所有无理项的系数和为
,数列
满足
,用数学归纳法证明:
.