湖南湘潭2025届高一数学下册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、数列的前项和为，则数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则（）
A.15 B.21 C.3 D.0
3、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（）
A. B.
C. D.
4、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．
A． B． C． D．
5、函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
6、，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
7、二项式的展开式中常数项为（　　）
A.5 B.10 C.40 D.﹣40
8、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
9、若直线与圆相交于､两点，则弦长的最小值为（）
A．
B．4
C．
D．6
10、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知是虚数单位，复数满足，则（）
A. B.2 C.1 D.
12、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（）
A. B. C. D.
13、已知离散型随机变量的分布列为：
1
2
3
缺失数据
则随机变量的期望为（）
A．
B．
C．
D．
14、在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（）
A.1个 B.5个 C.7个 D.9个
15、把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种

二、填空题（共10题，共 50分）

16、等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为__________.
17、函数，则_________；
18、已知双曲线-=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
19、.若,且,则__________________．
20、在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.
21、设函数，则使得成立的x的取值范围为_____________.
22、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是______.
23、若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.
24、三棱台中，，则三棱锥的体积之比是________．
25、已知点，圆上的两个点､满足()，则的最大值为__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

晋级成功
晋级失败
合计
男
16

女

50
合计

（1）求图中的值；
（2）估计该次考试的中位数；
（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
参考公式：，其中
27、设数列，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
28、刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担扰.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取人（中老年、青少年各人），得到这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？（注：每组数据以区间的中点值为代表）
（2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：
方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动，活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球则返消费金额的，除此之外不返现金.
方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动.
现小张在该大型超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望；（精确到小数点后一位数字）
②试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：参考公式及临界值表：，.
29、已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积.
30、在的展开式中，求：
（1）各项的二项式系数的和；
（2）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.