湖南岳阳2025届高一数学下册一月考试题

1、已知命题：，，则是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（       ）

A．平均数相同

B．中位数相同

C．众数不完全相同

D．甲的方差最小

3、在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方体的棱长），三维测度（体积）；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度（   ）

A. B. C. D.

4、某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲､乙､丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法判定

5、已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（       ）

A．7

B．6

C．5

D．3

6、已知两条直线，平行，则（     ）

A．

B．

C．或

D．或

7、与的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

8、 “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（   ）

A.菱形都是四边形 B.四边形的对角线都互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

9、点P是内一点且满足，则的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

11、设，则的虚部是（  ）

A.  B.  C.  D.

12、曲线在处的切线的倾斜角的大小是

A．0

B．

C．

D．

13、已知集合，则集合A的子集个数为（   ）

A.4 B.9 C.15 D.16

14、极坐标方程表示的图形是（ ）

A.一个圆和一条射线 B.一个圆和一条直线

C.两个圆 D.一条直线和一条射线

15、函数（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

16、定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为__________．

17、设随机变量的分布列为:

则“”的概率为_______.

18、不等式，的解集为______．

19、函数的单调递增区间是____________.

20、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________.

21、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点在双曲线上，则该双曲线的离心率为______.

22、若，则的取值范围是________

23、函数的图象在点处的切线方程为________.

24、定义运算，则符合条件的复数z为________．

25、设函数满足，则的值为______.

26、已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

27、如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）若，是的中点，点在线段上，求的最小值.

28、在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项.

29、在四棱锥中，已知平面平面，，，O为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知椭圆，若在，，，四个点中有3个在上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．