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随时随地学习
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1、在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、中心在原点，焦点在
轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（ ）.
A.
B.
C.或 D.
或
3、如图，在长方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
A．
B．
与
为异面直线
C．
不与平面
内的任何直线垂直
D．
平面
4、已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、陀螺是中国民间较早的体育活动工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是 一 个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
,若函数
恰有两个零点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知
，
为两个不同平面，
为直线且
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、直线
（
为常数）的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知函数
，若
恒成立，则实数的取值范围（ ）.
A.
B.
C.
D.
10、新冠肺炎疫情期间，某医院安排5名医生去支援三个国家，且每人只去一个国家，要求每个国家至少有一名医生，要求医生甲单独去一个国家，则不同的安排方式有（ ）
A．100种
B．60种
C．42种
D．25种
11、由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为( )
A．
B．
C．
D．
12、已知复数
满足
（
为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若不等式
的解集是
，则
的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
15、有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（ ）
A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大
B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病
D.从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关
16、已知
为正实数，
，则
的最大值为_________
17、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．
18、已知复数z＝
(i是虚数单位)，则|z|＝________．
19、已知直线
和
，直线m分别与
交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为________.
20、函数
在区间
上的平均变化率为__________.
21、
______．
22、函数
在
处有极值，则
的取值为______.
23、不等式
对任意
都成立，则实数
的取值范围为______；
24、若复数
满足
（
为虚数单位），则
_____________.
25、“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如：9876，5320)，若把所有的四位渐减数按从大到小的顺序排列，则第180个数为______.
26、某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩
服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于90分的人数；
(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为
，多选题的正答率为
，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为
，求的分布列及数学期望.
附：
，
，
.
27、已知复数
为虚数单位）．
（1）若
，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．
28、如图，在直三棱柱
中，
，
，点
是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值．
（2）求二面角
的余弦值．
29、在平面直角坐标系
中，已知
为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点
为圆心的圆与线段
都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及
的值；
（Ⅱ）若直线
与圆相交于
两点，且
，求
的值；
（Ⅲ）在直线
上是否存在异于
的定点
，使得对圆上任意一点
，都有
为常数
？若存在，求出点的坐标及
的值；若不存在，请说明理由.
30、已知
．
（Ⅰ）求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线在点
处的切线斜率及倾斜角
的范围．
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