台湾桃园2025届高一数学下册一月考试题

1、将代入检验，下列式子成立的是()

A.  B.

C.  D.

2、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的部分图象大致为

A．

B．

C．

D．

4、现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列求导结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（       ）．

A．

B．

C．60

D．80

7、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在正方体中，为的交点，则与所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

9、已知函数，则“”是“是的一个极小值点”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数，则（    ）

A. 是的极大值点    B. 是的极小值点

C. 是的极小值点    D. 是的极小值点

11、函数的定义域为（　　）

A. B. C. D.

12、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为(   )

A. B. C. D.

13、在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求的面积最大值（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数y=+cos x的导数是（   ）

A．y'=-sin x

B．y'=+cos x

C．y'=--sin x

D．y'=-cos x

15、数列满足，，若，，则下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．

16、在区间上随机取一个数m,使得直线与圆相交的概率是______.

17、曲线在点处切线的斜率为__________.

18、向量经过矩阵变换后的向量是________

19、在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.

20、“”是“”的________条件．

21、设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_____

22、某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.

23、函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________．

24、当为正奇数时，除以的余数是______.

25、已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.

26、有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.

（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

27、已知椭圆的离心率为，点P在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，且（O为坐标原点）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

28、如图，是四棱柱，底面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

29、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

30、大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

表1

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

表2

（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附参考公式及数据：，其中.