台湾澎湖2025届高一数学下册一月考试题

1、已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，两点，直线交于点，若，下述四个结论：

①

②直线的倾斜角为或

③是的中点

④为等边三角形

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

2、已知函数，则满足（       ）

A．图象关于直线对称

B．在上单调递增

C．

D．当时有最小值

3、在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、复数z满足，则复数z＝(   )

A. 1－i B. 1＋2i C. 1＋i D. －1－i

5、已知，那么下列说法正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

6、直线被圆所截得弦长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%. 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是

A．0.32

B．0.54

C．0.6

D．0.9

9、如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则移动7次最多可以解几个环（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥．当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为（   ）

A. B. C. D.

11、在半径为R的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（    ）

A. B. C. D.

12、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题

①若，，则  ②若，，则

③若，，则 ④若，，，则

其中正确的命题的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

13、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、设直线（t为参数），曲线（为参数），直线l与曲线C的交于A，B两点，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

16、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测是数列中的第________项．

17、设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．

18、关于圆周率，祖冲之的贡献有二：①；②用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为__________.

19、设，则等于___________．

20、已知，，则______．

21、如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体的体积为______________.

22、设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围______.

23、定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______.

24、已知、为复数，为纯虚数，，且，则______.

25、若变量，满足则的最小值为___________．

26、在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．

27、空间四边形ABCD中E､F､G､H分别为AB､BC､CD､AD上的点

（1）求证：当E､F､G､H分别为各边的中点时，四边形EFGH为平行四边形；

（2）当E､F､G､H满足什么条件时，四边形EFGH为梯形？说明理由.

28、如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接､交于点，点为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

29、已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值及的极值；

（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值.

30、如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.

(1)证明：直线平面；

(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.