台湾澎湖2025届高一数学下册二月考试题

1、如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知过点且与曲线相切的直线的条数有（   ）条.

A.0 B.1 C.2 D.3

3、设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为

A.1 B. C. D.

4、，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则等于

A．-4

B．-2

C．1

D．2

6、袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝(　　)

A.i B.1 C.－i D.－1

8、过点的直线与圆有两个交点A和B，它们与原点O确定的三角形OAB的面积最大值是（   ）

A. B.1 C. D.2

9、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为

A．5

B．10

C．4

D．20

10、设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）

11、已知过点的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若为常数，则的值为（   ）

A.2 B.－2 C.2或－2 D.不存在

12、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，则在这个子数列中，第2020个数是（ ）

A．3976

B．3978

C．3980

D．3982

13、已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是   ．

17、甲､乙两人参加歌唱比赛晋级的概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为___________.

18、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为_________．

19、已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，.则（1）角的值为________；（2）若，，则________.

20、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．

21、已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为________．

22、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

23、两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则目标被击中的概率为______.

24、二项式的展开式中，常数项为________.

25、甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲获胜的概率是____．

26、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若、，有，，求证：．

27、已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

28、2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.

（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望.

参考公式与数据：，其中.

29、设函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

30、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵中，.

（1）求证：四棱锥为阳马；并判断四面体是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.

（2）若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值.