台湾彰化2025届高一数学下册一月考试题

1、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（   ）

A.6 B.4 C. D.

3、若复数满足，则的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、若复数满足（是虚数单位），则的虚部为(   )

A. B. C.0 D.1

5、函数的图像在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则的值为（   ）

A. B. C.10 D.20

7、利用反证法证明：若，则，应假设（ ）

A.，不都为 B.，都不为

C.，不都为，且 D.，至少一个为

8、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（       ）

A．①②④

B．②③

C．①②

D．②③④

9、若、，则“”的一个充要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则（ ）

A．1

B．0

C．

D．

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若的最小值为，则实数的值不可能是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、若集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、在极坐标系中，点到直线的距离是　　

A．

B．3

C．1

D．2

15、   设i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（　　）

A.  B.  C.  D.

16、lg5+1g20+e0的值为_____

17、椭圆的离心率为________．

18、用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有_____.

19、对任意实数a，b定义运算“⊙”：⊙ 设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是___________．

20、函数f(x)＝ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f(x)在x＝﹣1与x＝x0处取得极值，给出下列4个结论：

①a＞0；

②c＞0；

③f（﹣1）+f（1）＜0；

④函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，

其中，正确结论的序号是_____.

21、已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．

22、判断，，的大小关系为________．

23、与参数方程（为参数）等价的普通方程为_____________.

24、已知在上连续可导，为其导函数，且，则在处的切线方程为________________

25、若随机变量，，则______.

26、如图，在四棱锥中，为的中点，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

27、设，且.

（1）已知，求的值；

（2）若，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；

（3）若，，是否存在，使得数列、、满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.

28、某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）

（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；

（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：，，，，，

参考公式：

29、已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间的最大值与最小值．

30、在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离.