台湾彰化2025届高一数学下册三月考试题

1、某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

2、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）

A．在中，

B．在中，若，则

C．在中，若，则，若，则都成立

D．在中，

3、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a8＋b8＝(　　)

A．28

B．47

C．76

D．123

4、如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90°仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是

A．36

B．64

C．80

D．96

5、下面的几何体中是棱柱的有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

6、已知，则（       ）

A．11

B．9

C．10

D．12

7、在正项等比数列{}中，，则=

A．2

B．4

C．6

D．8

8、已知向量、满足，，，则与夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（   ）

A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米

10、已知函数，函数在上的最大值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为

A．

B．

C．

D．

12、有下列说法：

①若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；

②线性回归直线一定过样本点中心；

③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；

④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；

⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好；

其中正确的结论有几个

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设i为虚数单位，复数等于(  )

A. B.2i C. D.0

14、在如图的程序框图中，若输入，，则输出的的值是（ ）

A．9

B．11

C．13

D．15

15、位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向左移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（  ）

A. B.   C.   D.

16、执行如图所示的程序框图，则输出的_______．

17、________.

18、在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.

19、已知、、是锐角△内角、、的对边，是△的面积，若，，，则_________．

20、在平面直角坐标系中，直线(为参数)与圆(为参数)相切，则实数的值为__________.

21、如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为________

22、已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________.

23、某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.

24、数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，，，，的标准差为，数据，，，，的标准差为，则________

25、在三棱锥中，，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为___________．

26、如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求证：平面.

27、在直角坐标系Oxy中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是．

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M、N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于点A，若，求直线l的方程．

28、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.

29、已知数列的前n项和为，．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

30、已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量，，求实数和，使得．