1、设双曲线(
)的焦距为12,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2、已知定义在上的函数
,若
是奇函数,
是偶函数,当
时,
,则
( )
A. B.
C.
D.
3、小学数学在“认识图形”这一章节中,一般从生活实物入手,抽象出数学图形,在学生正确认识图形特征的基础上,通过习题帮助学生辦认所学图形;例如在小学数学课本中有这样一个的方格表(如图所示),它由2个单位小方格组成,其中每个小方格均为正方形;若在这
方格表的6个顶点中任取2个顶点,则这2个顶点构成的线段长度不超过
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、设定点,动圆
过点
且与直线
相切.则动圆圆心
的轨迹方程为
A.
B.
C.
D.
5、已知,
,
,其中
,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、“”是“
是非零实数”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
7、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )
A.360 B.300 C.120 D.180
8、已知非零向量,
满足
,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数的导函数为
,且满足
(其中
为自然对数的底数),则
( )
A.1
B.-1
C.
D.
10、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、某公司奖励甲,乙,丙三个团队去A,B,C三个景点游玩,三个团队各去一个不同景点,征求三个团队意见得到:甲团队不去B;乙团队不去C;丙团队只去A或B.公司按征求意见安排,则下列说法一定正确的是( )
A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点
C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点
12、已知,
,则
是
成立的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
13、两直线与
夹角的平分线方程是( ).
A. B.
C. D.
或
14、已知A,B,C三点不共线,且点O满足,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
15、如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
16、若对任意,当
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是____.
17、设O为的外心,a,b,c分别为
,
,
的对边,且
,则
的最小值为_________________.
18、在复平面内,复数(其中
为虚数单位)对应的点位于第 象限.
19、已知圆,直线
,若直线
上存在点
,过点
引圆的两条切线
,
,使得
,则直线
斜率的取值范围是__________.
20、长方形的长宽和对角线的长分别为、
、
,满足关系式:
;用类比推理的方法,长方体的长宽高和体对角线的长分别为
、
、
、
,满足关系式:________.
21、底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面
所截,其中
,
,
,则多面体
体积为________
22、已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=________.
23、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且
.设抛物线的焦点为F,则
的面积为______.
24、在平面直角坐标系中,记抛物线与
轴所围成的平面区域为
,该抛物线与直线
所围成的平面区域为
,向区域
内随机抛掷一点
,若点
落在区域
内的概率为
,则
的值为_________.
25、抛物线上一点M的横坐标为3,且
,则抛物线方程为_________.
26、某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长 | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高 | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长 | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(1)若“身高大于175厘米”为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表,求出
的值(结果精确到小数点后三位有效数字),并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”;
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出关于
的线性回归方程
.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
;
;
27、选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,
轴正半轴为极
轴建立极坐标系,的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程;
(Ⅱ)为直线
上一动点,当
到圆心
的距离最小时,求
的直角坐标.
28、已知,复数
,求分别满足下列条件的
的值.
(1);
(2)是纯虚数;
29、已知椭圆:
的离心率为
,且椭圆
上的点到右焦点
的距离最长为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线
与椭圆
交于
两点,
的中垂线
与
轴交于点
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
30、已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
,离心率为
.
(1)若为椭圆
上任意一点,且横坐标为
,求证:
;
(2)不经过和
的直线
与以坐标原点为圆心,短半轴为半径的圆相切,且与椭圆
交于
,
两点,试判断
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.