台湾彰化2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设双曲线（）的焦距为12，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
3、小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，其中，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、“”是“是非零实数”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
7、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）
A.360 B.300 C.120 D.180
8、已知非零向量，满足，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（　　）
A．1
B．－1
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）
A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点
C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点
12、已知,,则是成立的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
13、两直线与夹角的平分线方程是（）．
A. B.
C. D.或
14、已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
15、如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若对任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____.
17、设O为的外心，a，b，c分别为，，的对边，且，则的最小值为_________________．
18、在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第象限．
19、已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，，使得，则直线斜率的取值范围是__________.
20、长方形的长宽和对角线的长分别为、、，满足关系式：；用类比推理的方法，长方体的长宽高和体对角线的长分别为、、、，满足关系式：________.
21、底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中，，，则多面体体积为________
22、已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．
23、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且.设抛物线的焦点为F，则的面积为______.
24、在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为_________.
25、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为_________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长(码)
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39

序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长(码)
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41

（1）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；
（2）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

；；
27、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极
轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
28、已知，复数，求分别满足下列条件的的值.
(1)；
(2)是纯虚数；
29、已知椭圆：的离心率为，且椭圆上的点到右焦点的距离最长为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）过点的直线与椭圆交于两点，的中垂线与轴交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，，，离心率为.
（1）若为椭圆上任意一点，且横坐标为，求证：；
（2）不经过和的直线与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于，两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.