台湾新竹2025届高一数学下册三月考试题

1、2位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这4人排成一排，则不同的排法数为（   ）

A.10 B.8 C.12 D.16

2、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，， ，则第7行第4个数（从左往右数）为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

4、如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为

A．4

B．5

C．6

D．7

6、若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有

A．240种

B．360种

C．720种

D．120种

8、椭圆上的点到直线的距离的最小值为（   ）

A. B. C.3 D.6

9、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、若，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C.0 D.1

11、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里

A．3

B．4

C．5

D．6

12、过点作圆的切线，则切线方程为（   ）

A．

B．或

C．

D．或

13、下列判断正确的个数是（   ）

①“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“，”的否定是“，”；

③函数的最小值为2；

④三内角成等差数列的充要条件是.

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的单调递减区间为______

17、，，若为假，则的取值范围是_____.

18、在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）

19、已知随机变量的分布列为，那么实数_____.

20、2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要安排男教师名，女教师名做义工，和需满足条件，则该校安排教师最多为__________人

21、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点.若，则直线的斜率为______；

22、在四面体中，，已知，，且，则四面体的体积的最大值为_______.

23、某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王到校时间间隔不少于5分钟的概率为________.

24、执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是 .

25、直线被圆（为参数）截得的弦长为______.

26、对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.

(1)已知集合,,写出,的值；

(2)已知集合,其中,证明：有性质；

(3)已知集合,有性质,且求的最小值.

27、已知椭圆的离心率为，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.过点作与轴垂直的直线与椭圆交于点，证明：直线过定点.

28、已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“”为假命题，求的取值范围.

29、如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

30、如图，等腰梯形中，，，BC中点为O，连接DO，已知，，设，，梯形的面积为；

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求的极值；

（3）若对定义域内的一切都成立，求的取值范围.