台湾宜兰2025届高一数学下册一月考试题

1、已知函数，若当时，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

3、连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则（ ）

A．

B．4

C．

D．

5、两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（   ）

A.120种 B.60种 C.12种 D.6种

6、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（       ）

A．16

B．19

C．20

D．25

7、《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（       ）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

8、函数f（x）＝，x∈{1,2,3}，则f（x）的值域是（ ）

A.[0，＋∞） B.[1，＋∞） C.{1，，} D.R

9、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知随机变量服从正态分布，若，则（   ）

A. B. C. D.

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、若动点P到x轴、y轴的距离之比等于非零常数，则动点P的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

13、对变量，由观测数据得散点图1；对变量，由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（   ）

A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

14、已知为曲线（为参数，）上一点，为原点，直线的倾斜角为，则点的坐标是（   ）

A.  B.

C.  D.

15、设和是两个集合，定义集合=，若，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

16、给出下列命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，

其中真命题的序号是_________．

17、已知，且的实部为，则的虚部是________.

18、若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.则正整数的最大值为______.

19、关于的方程的解为________

20、已知是圆：的一条弦，其长度，是的中点，若动点､，使得四边形为平行四边形，则实数的最大值为_______.

21、_____________．

22、已知f（x）＝lnx，g（x）x2+mx（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为_____．

23、已知椭圆 的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________.

24、已知两个不相等的平面向量且，则_____.

25、复数在复平面内的对应点在第________象限.

26、已知为虚数单位，观察下列各等式：

；

；

；

．

记．

（1）根据以上规律，试猜想成立的等式，并加以证明；

（2）计算．

27、设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的焦距；

（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

28、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

29、被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.

（1）求该方灯体的体积；

（2）求直线和的所成角；

（3）求直线和平面的所成角．

30、已知函数，数列的通项公式.证明：数列中任意三项(且为等差数列)都不能成为等差数列.