台湾新竹2025届高一数学下册一月考试题

1、从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（   ）

A.35 B.70 C.80 D.140

2、已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则如图所示的Venn图中的阴影部分表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

5、定积分的值为（   ）

A.1 B. C. D.

6、在同一平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是(   )

A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线

7、设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（       ）

A．（34，34）

B．（43，34）

C．（34，43）

D．（A43，A43）

8、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（    ）．

A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱

C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱

D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

9、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（   ）

A.71种 B.240种 C.480种 D.960种

10、若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

11、公司有10家销售门店，如图为2019年1月产品的销售数量（单位：包）的茎叶图，则数据落在的概率为（   ）

A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2

12、已知正数，满足，则的最小值是（   ）

A.9 B.6 C. D.

13、从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

15、已知集合，，则=（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、曲线为参数）上的任意一点到直线的最短距离为______.

17、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为，则展开式中最大的二项式系数值为______．

18、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，现该地区开始刮风，则该地区会下雨的概率为__________.

20、盒中有个球，其中个红球，个黄球，个蓝球，从盒中随机取球，每次取个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差___________．

21、设随机变量X满足：，若，则_______.

22、______.

23、定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为______.

24、在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，，且，则的值为________

25、已知，，向量，的夹角为，则=_________.

26、已知函数 (为常数)的图象与轴交于点，由线在点处的切线斜率为-1.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

27、某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.

方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.

方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.

(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；

(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.

28、用适当的方法证明下列不等式：

（1）若，，证明：；

（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：．

29、近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

且(，)与(，)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为，，且＝﹣0.9953．

（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；

（2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；

（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预报值最大．

参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，＝15.7365，对于一组数据(，)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

30、已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．