辽宁本溪2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“函数的最小正周期为”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知为等比数列，且，则（）
A．216
B．108
C．72
D．36
3、若实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
4、已知，且，则（）
A. B. C. D.
5、设函数，则不等式的解集为（）
A．(0，2]
B．
C．[2，＋∞)
D．∪[2，＋∞)
6、已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A．
B．
C．
D．
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）
A. 44 B. 54 C. 88 D. 108
9、如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（）
A．
B．
C．
D．
10、如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、鲜花店鲜花的售价随进价的变化而变化.已知某鲜花店鲜花A在第一天的进价为4元/枝.售价为10元/枝，并规定从第二天起，该鲜花当日售价的涨跌幅是当日进价的涨跌幅的50%.
注：，当日售价的涨跌幅.每枝花的当日差价=当日出价-当日进价.
鲜花A进价与售价表

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
进价（元/枝）
4
8
9.6
4.8
6.72
售价（元/枝）
10
15
16.5
x
y
以下结论正确的是（）
A．
B．
C．这5天内鲜花A第二天的当日差价最大
D．这5天内鲜花A第一天的当日差价最小
12、下列不等式一定成立的是（）
A．
B．sin x＋≥2
C．
D．>1（x∈R）
13、如果向量和满足，且，那么和的夹角大小为（）
A．
B．
C．
D．
14、设函数，若对于任意的，都有，则(　　)
A. B. C. D.
15、设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知（），则a+b的值为（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
17、已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）
A. B. C. D.
18、已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为4，则直线l的方程是（）
A．
B．或
C．
D．或
19、某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
20、如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设i是虚数单位，则复数的虚部是________．
22、已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是．
23、若球的大圆的面积为，则该球的体积为________
24、设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小为_______．
25、已知，函数，（为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是________.
26、已知向量，且，则实数k=____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.
28、在中，角的平分线与边交于点，且满足.
(1)若，求角；
(2)若，求证：.
29、已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个数的公差为，求.
30、已知函数，且.
（1）求实数a及函数的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
31、从以下3个条件中选择2个条件进行解答.①BA＝3；②BC＝；③∠A＝60°.在△ABC中，已知，D是AC边的中点，且BD＝，求AC的长及△ABC的面积.
32、以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.