辽宁本溪2025届高一数学上册二月考试题

1、若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交；

②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切；

④中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点不在中的任一条直线上；

⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A．3

B．4

C．5

D．6

3、在长方体中，，，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、集合A=，B=，则下列关系正确的是（       ）

A．A B

B．B A

C． A B

D．AUB=R

5、已知，为正实数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是（   ）

①异面直线与所成的角为定值；

②平面；

③若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是；

A.0 B.1 C.2 D.3

9、设全集，，，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

11、已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是　　

A.     B.     C.     D.

12、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为，若椭圆上存在一点P使得△OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数 ，若方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知， ， ，且，则的最小值为（ ）

A. 8   B. 9   C. 12   D. 16

17、已知，，，夹角，且与垂直，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

18、设，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则

A．

B．

C．

D．

20、已知点F为双曲线E：(a＞0，b＞0)的右焦点，直线y＝kx(k＞0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数则的值为___________.

22、已知，则______．

23、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

24、双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．

25、某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线与曲线相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点如图，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒，则无理数e的估计值是___________.

26、若实数，满足，则的最大值为______.

27、若数列，且.

（1）证明是等比数列；

（2）设，是其前项和，求.

28、某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

29、已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若函数在上为单调函数，求的取值范围.

30、设函数， 的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

31、设函数，其中

(1)证明是上的增函数；

(2)解不等式.

32、为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

（Ⅰ）求出上表中的的值；

（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格．

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望．