广西南宁2025届高一数学上册一月考试题

1、三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）

A．   B．  C．   D．

3、已知，若，则（ ）

A. B.  

C.0 D.0或

4、一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知是平面内的三个单位向量，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

8、“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ）

A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和

9、设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为（ ）

A．   B．   C．  D．

10、已知两点, ,若抛物线上存在点使为等边三角形, 则b的值为（  ）

A. 3或   B.   C. 或5   D.

11、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、已知的内角，，的对边分别为，，．若，且为锐角，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域为的奇函数，当时， ，且， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设f(x)＝2x＋a，g(x)＝ (x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为（ ）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．1或－2

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. ＋2π   B.   C.   D.

16、设为等差数列的前n项和，且满足，，对任意正整数n，都有，则k的值为（       ）

A．1008

B．1009

C．1010

D．1011

17、若，，，，则（ ）

A．   B． C．   D．

18、已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、，则、两点到轴距离之和的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

20、若在直线上移动，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

21、三名参加过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次前往湖北的武汉、宜昌、黄冈3个城市，如果三人均等可能的前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是______.

22、若，则______.

23、已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为________.

24、一个球被8个距离相等的平面截成高度相等的9部分，如图，若最大的截面圆的面积为.则该球的表面积为___________.

25、已知向量满足，且，则的值为___________.

26、若，则的值为________.

27、已知椭圆的右焦点为F，离心率，点F到左顶点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知四边形为椭圆的内接四边形，若边过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设的斜率分别为，试分析是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

28、已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.

（1）求点M的轨迹C的方程;

（2）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

29、如图，多面体中，面为矩形，面面，.

（1）求证：面面；

（2）已知多面体各顶点均在同一球面上，且该球的表面积为，，当这个多面体的体积取得最大值时求其侧视图的面积.

30、某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，并按、、、、分组，得到频率分布直方图如图，假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.

（1）写出频率分布直方图甲中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较与的大小；（只需写出结论）

（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率；

（3）设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日留住量落入各组的频率为概率，求的分布列和数学期望.

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，，若，求的值．

32、已知数列为等差数列，且公差不为0，，是与的等比中项．

(1)求数列的通项公式，

(2)记，求数列的前项之和．