湖南长沙2025届高一数学上册二月考试题

1、定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．，

D．

2、已知集合,，，则（   ）

A. B. C. D.

3、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )

A.   B.   C.   D.

5、设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（ ）

A．（，） B．（，）    

C．（，）     D．（，）

6、已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在实数集上具有下列性质：①直线是函数图象的一条对称轴；②；③当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）

①平面；     ②异面直线与所成角为；

③与平面垂直；   ④．

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

10、已知，则

A. 0    B.     C.     D.

11、已知（为虚数单位），则实数等于（   ）

A.1 B. C. D.0

12、已知为上的可导函数，且，均有，则有

A．

B．

C．

D．

13、已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．，大小关系无法确定

15、三内角的对边分别为,则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

16、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”.给出下列4个集合：

①；

②；

③；

④.

其中所有“理想集合”的序号是（ ）

A.①③ B.②③

C.②④ D.③④

17、设是单位向量，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

18、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、函数，（）的部分图象如图所示，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，（       ）

A．

B．

C．

D．

21、等比数列的前n项和为，则数列的前n项和为______．

22、在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为___________.

23、设抛物线上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为______．

24、函数的最小正周期为，当时，至少有5个零点，则的最小值为   ．

25、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

26、函数在区间上的平均变化率等于___________.

27、已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴；

（Ⅱ）求函数在的最值及相应的值.

28、设数列的前项和为，已知，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，.

①求数列的通项公式；

②求

29、已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．

30、如图，在三棱锥中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

31、已知分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点．

（1）若点M的坐标为，求的面积；

（2）若点M的坐标，且直线与交于两不同点A、B，求证：为定值，并求出该定值；

（3）如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线的斜率分别记为．如果为定值，试问：是否存在锐角，使？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．

32、已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.

（Ⅰ）求与的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.