广西贵港2025届高一数学上册一月考试题

1、已知函数 ，且，则（   ）

A. B. C. D.

2、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知为虚数单位，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

4、定义域为的函数满足，且当时， ．若方程有6个根，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、设在上单调递增；，则是的（  ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件   C. 必要不充分条件   D. 以上都不对

6、在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则在上的最小值是（   ）

A. B. C. D.

8、在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（   ）．

A.4 B.3 C. D.

9、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、点为的重心（三边中线的交点）．设，则等于

A．

B．

C．

D．

11、某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（ ）

A．   B．   C．   D．

12、函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不断的，则导函数在内的零点个数为（ ）

A．0个   B．1个   C．2个  D．至多3个

13、打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A．

B．

C．

D．

14、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的零点为（   ）

A. B. C. D.

17、已知数列是等差数列，首项为0，公差为1，数列的个位数按顺序排列构成数列，则的前21项和为（ ）

A．106

B．101

C．96

D．89

18、已知的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（       ）

A．200

B．280

C．

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数， 且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

22、若，，则的范围是__________________.

23、（）9展开式中的系数是__________.（用数字作答）

24、平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________．

25、已知函数在有最大值和最小值，则的取值范围为___________.

26、设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），则_____．

27、数列前项和为，满足：，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求和：.

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

29、如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；

(3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．

30、椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

31、如图，在四棱锥中，底面，，与平面所成角的正切值为，为等边三角形，，为的中点.

（1）求；

（2）求点到平面的距离.

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.