湖北鄂州2025届高一数学上册一月考试题

1、若函数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

2、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆与直线，若直线与圆交于两点，为坐标原点），则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图象上的两个动点，且，则面积的最大值是（ ）

A．

B．2

C．

D．

6、已知一组样本数据，，…，（，，，…，不相等），若这组数据的样本相关系数为，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C. 或   D.

8、在数列中，，对于所有的，，都有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量，若与垂直，则实数值为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，，若存在实数使得，则（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

12、已知在▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为(　　)

A．

B．

C．

D．

13、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小，若cm，cm，，则的最大值是（       ）．（仰角为直线AP与平面ABC所成的角）

A．

B．

C．

D．

14、已知非零向量与满足，且，则的形状为

A．等边三角形

B．三边均不相等的三角形

C．等腰非等边三角形

D．直角三角形

15、（   ）

A. B. C. D.

16、公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A．2.598

B．3.106

C．3.132

D．3.142

17、已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，为锐角，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，圆与两坐标轴分别切于，两点，圆上一动点从开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到点，则的面积随时间变化的图象符合

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

21、半径分别为5,6的两个圆相交于两点， ，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为__________．

22、若等差数列的前10项和为100，且，则________.

23、数列中，数列前项和为，若，，则________.

24、函数的图像在点处的切线方程为___________.

25、已知，则________.

26、若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______.

27、（本题满分16分）已知函数， ．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若与的图象有两个交点，求证： ．（取为，取为，取为）

28、已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.

29、已知都是正数，求证：

(1)；

(2)若，则.

30、定义行列式运算： ，若函数  （， ）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.

（1）求函数的单调增区间；

（2）数列的前项和，且，求证：数列的前项和.

31、根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；

（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；

（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.

32、数列中，且，其中为的前项和.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.