湖南株洲2025届高一数学上册一月考试题

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

3、若、满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、已知复数，i为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为增函数

B．是函数的极大值点

C．函数必有2个零点

D．

6、半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：）取决于平均信号功率（单位：）与平均噪声功率（单位：）.在一定条件下，当一定时，随增大而减小；当一定时，随增大而增大.下图描述了与及的关系，则下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．时，

C．时，

D．时，

8、在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、若a，b，c，满足，，，则

A．

B．

C．

D．

10、“”是直线不过第二象限的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为

A.   B.   C.   D.

12、已知正项数列中，，，，，则使不等式成立的最小整数n为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、函数的大致图象是（ ）

A.   B.

C.   D.

14、已知函数是偶函数，且，则

A．2

B．3

C．4

D．5

15、随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分.下图是2012—2020年我国快递业务量变化情况统计图，则这9年我国快递业务量同比增速的中位数为（ ）

A．30.5%

B．48.0%

C．51.4%

D．51.9%

16、新型冠状病毒肺炎（COVID－19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p (0＜p＜1).该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f (p)，当p＝p0时，f (p)最大，此时p0＝（ ）

A．

B．

C．

D．

17、《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径，公式为.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

18、“直线与直线垂直”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（       ）

A．64

B．128

C．256

D．512

20、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：‘三百七十八里关，初行健步不难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关’其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为____________里.

22、已知的展开式中的系数是7，则_________，若与的系数相等，则_________.

23、在中，其中，则角__________________.

24、已知函数为奇函数,则的值为_____.

25、若满足,满足，则_____.

26、若幂函数在在上单调递增，则______.

27、已知数列都是由实数组成的无穷数列.

(1)若都是等差数列，判断数列是否是等差数列，说明理由；

(2)若,且是等比数列，求的所有可能值；

(3)若都是等差数列,数列满足,求证: 是等差数列的充要条件是: 中至少有一个是常数.

28、把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.

(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；

(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.求证：与的面积相等.

29、已知函数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．

30、

  已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点， ， 为坐标原点.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；

（2）点是轨迹上异于， 的任意一点，直线， 分别与过且垂直于轴的直线交于， ，证明： 为定值，并求出该定值；

（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.

31、已知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

32、已知函数和．

(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；

(2)若函数与有相同的最小值．

①求的值；

②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．