湖北鄂州2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数与图象交点的横坐标所在区间是（）
A． B． C． D．
2、下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表
已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）
A. 最低温与最高温为正相关
B. 每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加
C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
3、已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）
A. 16 B. 4 C. D.
4、六安两防指挥部在汛期对淠河河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.
河流水位表（1）
第x日
第1日
第2日
第3日
第4日
第5日
第6日
第7日
水位y（米）
3.5
3.7
3.8
3.9
4.3
4.4
4.8
而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.
水位预警分级表（2）
水位
水位分类
设防水位
警戒水位
保证水位
预警颜色
黄色
橙色
红色
现已根据上表得到水位y的回归直线方程为，据上表估计（）
A．第8日将要启动洪水橙色预警
B．第10日将要启动洪水红色预警
C．第11日将要启动洪水红色预警
D．第12日将要启动洪水红色预警
5、如图，在边长为4的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（）
A．
B．
C．
D．– 3
6、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数与（其中，）的部分图象如图所示，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、对，记，函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
9、设两个单位向量的夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
11、过原点的直线交双曲线于于两点，在第一象限，分别为的左､右焦点，连接交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）
A.和 B. 和 C. D.
13、已知集合，，则（）
A. {3} B. {1} C. {1,3} D. {1,2，3}
14、如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为
A．
B．
C．
D．
15、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，，成等比数列，则直线l的倾斜角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
17、设函数的定义域为，若满足：①在内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（且）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知直线在平面内，直线不在平面内，则“”是“”（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件又非必要条
19、在中，为边的中点，若，则（）
A．
B．
C．
D．不确定
20、“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数z满足（i是虚数单位），则z=________．
22、点关于直线的对称点的坐标为______ .
23、设幂函数的图像经过点，则__________．
24、设函数的定义域为，若对于任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：
①函数不具有性质M；
②函数具有性质M；
③若函数，具有性质M，则；
④若函数具有性质M，则.
则正确的序号为__________.
25、已知满足，则最小值是______．
26、函数的定义域是__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.
28、已知等差数列满足，
(1)求数列的通项；
(2)无穷等比数列的前n项和为，且，再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足的最小正整数n．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
29、已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的最大正整数.
30、已知函数．
是否存在实数a，使得在上为单调减函数，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由．
若函数的图象在处的切线平行于x轴，对任意的，都有成立，求的取值范围．
31、若关于的不等式的解集为．
（1）求关于的不等式的解集
（2）解不等式．
32、已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.