湖北荆门2025届高一数学上册三月考试题

1、若函数，且，则等于（ ）

A．

B．

C．3

D．

2、从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级. 某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示. 该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为. 则该班（       ）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

5、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知向量，向量满足，且，则与夹角为（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．8

9、复数，则z的共轭复数为（   ）

A.i B.-i C.1-i D.

10、设集合,,则M∩N＝（   ）

A.{-2，-1，0，1} B.{-1，0，1} C.{-1，0} D.{0，1}

11、在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（ ）

A. 甲抽取样品数为48

B. 乙抽取样品数为35

C. 丙抽取样品数为21

D. 三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少

13、设，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线．下列说法不正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

14、已知为虚数单位，则复数的模为（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，则（   ）

A. B.

C. D.

17、下列求导运算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

18、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（  ）

A． B．

C． D．

20、一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

21、根据如图所示的流程图，输出的值为______.

22、若命题“，”为真，则的取值范围是______.

23、已知为抛物线上一点，若点到直线的距离为，则点坐标为____________.

24、发现问题是数学建模的第一步，对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要．相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发现记录下来，经过后续研究发现了勾股定理．请你也来仔细观察，观察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现：________（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）．

25、数列的通项公式，前项和为，则=___________．

26、已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.

27、已知函数，，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：，；

（2）若函数在上存在两个极值点，求实数的取值范围.

28、已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当，求函数的最大值与最小值，并指出相应的值.

29、设数列的前项和为，已知（且），是数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足条件的正整数的最大值．

30、已知数列满足，

(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；

(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

31、如图，且，，且，，且，，平面，．

（1）求二面角的余弦值；

（2）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

32、如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．

(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；

(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．