湖北鄂州2025届高一数学上册三月考试题

1、已知，，，则a，b，c的大小关系为　　

A.     B.     C.     D.

2、已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、 正四面体中，是侧棱上（端点除外）的一点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、给出下列三个结论：

（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；

（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；

（3）命题“”的否定是“”，则以上结论正确的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

5、过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（       ）

A．

B．y＝－

C．y＝－

D．

6、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

8、在长方体中，，，若线段上存在一点，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数 ,则函数 在区间［-5，10］内零点的个数为

A. 15   B. 14   C. 13   D. 12

10、在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面平面，则平面内任意一条直线平面；

③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；

④若平面内的三点，，到平面的距离相等，则．

其中正确命题的个数为（ ）个

A．0   B．1  C．2  D．3

11、使得函数为奇函数的实数对的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、[2018·赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（   ）

A. 10步，50步   B. 20步，60步   C. 30步，70步   D. 40步，80步

13、若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

14、设，，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

16、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边， 平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、下列四个命题:

①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；

④对于命题,使得.则，均有；

其中正确命题的个数是（ ）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

19、已知函数，数列满足，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）

A. 30种   B. 35种   C. 42种   D. 48种

21、已知奇函数对于任意实数满足条件，若，则__________.

22、已知向量，，若，则______．

23、已知，若成等差数列，成等比数列，则的最小值是________．

24、已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__．

25、已知向量，，若，则_______.

26、已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是___________.

27、已知在时取得极值,且.

（Ⅰ）试求常数,,的值;

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

28、如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，..

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

（1）求中位数．

（2）以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

30、如图，在△中，已知点在边上，满足，，，．

（1）求的长；

（2）求△的面积．

31、设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.

32、如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．