湖北荆门2025届高一数学上册一月考试题

1、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（       ）

A．32倍

B．65倍

C．1000倍

D．1024倍

2、在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在平面内，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数

A．2

B．3

C．

D．

4、设数列满足， 若对一切，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6、已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，点A，B，C是与图象的连续相邻的三个交点，若为正三角形，则的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（       ）

A．3

B．5

C．9

D．17

8、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、设，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、已知全集，集合1，2，3，4，5，，，则图中阴影部分表示的集合为　　

A.     B. 1，    C. 2，    D. 1，2，

11、若集合，，则中元素的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．1

12、已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ）.

A．

B．2π

C．5π

D．

13、我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值（   ）

A．恒为负     B．等于零   C．恒为正   D．不大于零

15、给出下列命题，其中不正确的命题为（       ）

①若样本数据的方差为3，则数据的方差为6；

②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；

③随机变量X服从正态分布，则；

④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．

A．①③④

B．③④

C．①②③

D．①②③④

16、已知数列 满足 ，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列”的（ ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充分必要条件     D.即不充分也不必要条件

17、已知命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、对于使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，若，，则的上确界为（   ）

A． B．   C．   D．

19、设集合，，则集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A.（-1，3） B.（－1，1） C.（0，1） D.（0，6）

21、某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品，规则如下：（i）摇号的初始中签率为0.18；（ii）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.06．为了使中签率超过0.88，则至少需要邀请______位好友参与到“好友助力”活动．

22、已知关于x的方程在上有两个不等的实数根，则a的取值范围是________．

23、若实数满足约束条件,则的最小值为__________.

24、若函数的定义域，值域为，则m的最大值是________．

25、已知函数  , 则满足的的取值范围是________．

26、已知函数，，时，方程有三个实数根，则的取值范围是_____.

27、已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足

（1）求抛物线的方程；

（2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

28、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证: .

29、（1）计算；

（2）化简.

30、已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．

31、设向量， ， .

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.

32、已知动圆过定点，并且在定圆内部与其相内切，动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．