湖北孝感2025届高一数学上册一月考试题

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（ ）

A．25   B．16  

C．8 D．4

4、已知实数，，成等差数列，随机变量X的分布列是：

当增大时（       ）

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

5、已知集合，，求（ ）

A．

B．

C．

D．

6、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （  ）.

A. 24种   B. 16种   C. 12种   D. 10种

7、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（  ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则中的元素个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是   （ ）

A.   B.   C.   D.

10、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知等比数列的前n项和是，且，，则（       ）

A．30

B．80

C．240

D．242

12、已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”，若与（e为自然对数的底数）互为“1度零点函数，则实数a的取值范围为（ ）.

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象一部分如图（），则   （   ）

A.   B.   C.   D.

14、某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（       ）年．（参考数据：）

A．4

B．5

C．6

D．8

15、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则的最小值为（）

A. 2 B. 1 C. 5 D.

16、若等差数列的前n项和为，，则取最小值时n的值为（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

17、已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于(       )

A．

B．

C．

D．

18、直线方程的一个方向向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，（，且），若在上至少有5个不相同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

21、在中，，点D满足，则_________．

22、设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为：_____________

23、________

24、已知正数，满足，则的最小值是______.

25、已知函数，，若过点存在直线与和的图象均相切，则的值为______.

26、已知函数，给出下列五个说法：

①；

②若，则；

③在区间上单调递增；

④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；

⑤的图象关于点成中心对称．

其中正确说法的序号是_____________．

27、已知函数().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

28、如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．

(1)若，求函数在区间上的最大值；

(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．

30、已知数列，其前项和为.

①数列是等差数列，

②（其中常数），

③三点共线，

④数列是等比数列.

从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.

31、抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有4人．

（1）求和之间的参加者人数；

（2）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.

（3）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

32、随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）

(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？

(2)从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率.

附：，