湖南张家界2025届高一数学上册一月考试题

1、在三棱锥中，，是的中点，与均是正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，方程有5个不同的实根，则取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形．如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）

A． B．  

C． D．

5、若，，且满足，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（        ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8、已知，则角可以为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式:这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数圆周率，虚数单位自然数单位和完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、某家庭决定要进行一项投资活动，预计每周收益.假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（   ）

A.1.3万 B.1.7万 C.2.3万 D.2.7万

11、已知函数若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若曲线关于点对称，则（   ）

A. B. C.或 D.或

13、已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b；

③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β；

⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α.

其中正确的命题是（　　）

A．①⑤

B．①②

C．②④

D．③⑤

14、已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知复数，则的虚部为  （ ）

A.   B.   C.   D.

16、 若变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A．0   B．1   C．2   D．3

17、设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B．

C．   D．

18、已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、已知在中，，其中为的内角，分别为的对边，则角＝（   ）

A. B. C. D.

20、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程；正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接着正方形……如此继续。若共得到31个正方形，设初始正方形边长为1，则最小正方形的边长为__________．

22、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则________．

23、在中，若，为边的三等分点，则________ .

24、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.

25、不等式的解集是___________.

26、已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|2a－b|的值为____．

27、已知函数,直线为曲线的切线（为自然对数的底数）.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ) 用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围.

28、已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的两点，且，是曲线上的点，求面积的最小值．

29、如图所示，在四棱锥中，，，，且，.

（1）证明：平面；

（2）在线段上取一点，其中，是否存在使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

30、已知函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围

31、设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．

32、在四棱锥中，，，，，且，，平面平面.

(1)证明：//平面；

(2)求二面角的余弦值.