台湾连江2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数，的部分图象如右上图所示，则（）
A. B. C. D.
2、在中，为边上的高，为的中点，若，其中，则等于（）
A．1
B．
C．
D．
3、设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）
A．
B．
C．
D．
4、在复平面内，复数Z和（为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数（）
A．
B．
C．
D．
5、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. 80 B. 40 C. D.
6、在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、设等比数列的前n项和为，若，则（）
A．66
B．67
C．65
D．63
9、已知一台擀面机共有对减薄率均在的轧辊（如图），所有轧辊周长均为，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（）
（减薄率）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）
A. B. C. D.
12、将3本相同的诗集，2本相同的小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）
A．24种 B．28种
C．32种 D．36种
13、已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为
A．
B．
C．
D．
16、函数在上的图象为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象（）
A．关于原点对称
B．关于轴对称
C．关于直线对称
D．关于点对称
18、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数在上的最小值为（）
A. B. C. D.
20、已知则方程的根的个数为（）
A. 5 B. 4 C. 1 D. 无数多个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若方程在上有且只有两解，则实数的取值范围_____．
22、若非零向量满足，，则与夹角的大小等于______.
23、已知向量=（1，-2），=（2，m），若⊥，则m=______．
24、一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为______________.
25、在二项式的展开式中，常数项为______．
26、已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、消费者物价指数（CPI）是反映与居民生活有关的消费品及服务价格水平的变动情况的重要宏观经济指标. CPI涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类的商品与服务价格. CPI增幅的计算方法是：（一组固定商品按今年价格计算的价值除以一组固定商品按去年价格计算的价值再减去1）.当CPI增幅大于时称为通货膨胀.我国1981年到2020年（40年）通货膨胀的年数为12年.图1是CPI增幅的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数，并解释估计值与实际值不一样的原因；
（2）某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于是否是造成通货膨胀的显著因素，绘制了如下列联表：
居住的价值
通货膨胀
合计
发生
不发生
增幅大于
增幅不大于
合计
已知，，判断是否有的把握认为居住的价值增幅大于与发生通货膨胀有关？
,.
28、已知数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求.
29、已知正项数列的前项和为，且，．
(1)求；
(2)求数列的前项的和．
30、在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．
（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
31、已知椭圆的左右焦点分别为，.过与轴垂直的直线与椭圆交于点，点在轴上方，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，是否存在一定点使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
32、已知函数.
(1)当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
(2)若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．