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随时随地学习
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1、已知数列
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．-3
D．3
2、现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子．我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动．在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了
米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列函数中，是偶函数且在区间(0，+
)上单调递减的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若函数
图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移
得到函数
的图象，则有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
6、已知集合
，若
成立的一个充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、在
的展开式中
的系数为（ ）
A.50 B.20 C.15 D.
8、设
，则“
”是“
”的（ ）.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知函数
满足
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、设
是虚数单位，复数
，则
在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、设实数
满足： 
， 
，
，则的大小关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：
，其中
为最大数据传输速率，单位为
；
为信道带宽，单位为
；
为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当
，
时，最大数据传输速率记为
；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（ ）
A．2
B．9
C．99
D．101
15、在同一直角坐标系中，函数
，
（
，且
）的图象可能是
A．
B．
C．
D．
16、命题“
x∈R，都有ln(x2+1)＞0”的否定为
A．x∈R，都有ln(x2+1)≤0
B．
x0∈R，都有ln(x02+1)＞0
C．x∈R，都有ln(x2+1)＜0
D．x0∈R，都有ln(x02+1)≤0
17、设复数
满足
，则的虚部为（ ）．
A.
B.
C.
D.
18、已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
19、已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（ ）
A．16π
B．
C．8π
D．
20、如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
与平面
的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）
A．与
不可能平行
B．与
是异面直线
C．点的轨迹是一条线段
D．三棱锥
的体积为定值
21、定义在R上的函数
的导函数为
，
，若对任意
，都有
，则使得
成立的
的取值范围为______.
22、设
是等差数列，其首项
，公差
，的前
项和为
，若对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则
___.
23、设三次函数
，（a,b,c为实数且
）的导数为
，记
，若对任意，不等式
恒成立，则
的最大值为____________
24、已知集合
则
__________．
25、设等比数列
满足
，且
，
，则
的最小值为_______.
26、在直角梯形
中，
，
，
，
，梯形所在平面内一点
满足
，则
__________．
27、已知直线：
（
为参数），圆
：
（
为参数）．
(1)若直线经过点
，求直线的普通方程；若圆经过点
，求圆的普通方程；
(2)点是圆上一个动点，若
的最大值为
，求的值．
28、“
弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于年
月
日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式.从
年
月起到
月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办
场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲.某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的比赛成绩（单位：分）的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在
内的有
人.
(1)求
的值及参加比赛的总人数；
(2)分别从、
分数段中选取人和
人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的
人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛局，共比赛局，胜局得分，输局得
分，没有平局.已知“优胜”队中成绩在内的选手获胜的概率为
，在内的名选手获胜的概率分别为
、
，记“优胜”队的得分为随机变量
，求的分布列和期望.
29、已知数列的前
项和
，令
，其中
表示不超过
的最大整数，
，
.
（1）求
；
（2）求
；
（3）求数列
的前
项之和.
30、已知等差数列
中，
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
是等比数列
的前3项，求
的值及数列
的前项和
31、某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
| 准备买该品牌手机 | 不准备买该品牌手机 | 合计 |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：
，
．
| 0.50 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
32、在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
.在以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的方程为
.
写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程.
若点
坐标为
，圆与直线交于
两点，求
的值.
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