安徽黄山2025届高一数学上册三月考试题

1、设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）.

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径为（ ）

A.   B. 5   C.   D. 4

3、已知直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知数列满足，，则“”是“对任意，都有”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的零点所在区间是　　

A．

B．

C．

D．

6、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例，已知一位美女身高154cm，穿上高跟鞋后肚脐至足底的长度约100cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）

A．

B．

C．

D．

7、定义在R上的函数满足，且当时，，则=（   ）

A.1 B. C. D.

8、从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

9、为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（       ）

A．28种

B．32种

C．34种

D．40种

11、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（   ）

A．

B．或

C．2

D．或

12、已知集合为质数，则的非空子集个数为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．

13、第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，…，为取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，一般用表示，即，在分组样本场合，样本均值的近似公式为，其中k为组数，为第i组的组中值，为第i组的频数.某单位收集到20名青年的某天娱乐支出费用数据：

79       84       84       88       92       93       94       97       98       99

100       101       101       102       102       108       110       113       118       125

若将分为五组，第一组为，根据分组样本计算样本均值为（       ）

A．99.4

B．143.16

C．100

D．11.96

16、设，且，则（       ）

A．－1

B．

C．1

D．

17、从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的(　　)

A. ①②   B. ①③

C. ②③   D. ①②③

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、现有一个三棱锥形状的工艺品，点在底面的投影为，满足，，，若要将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中，则该球形容器的表面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

20、设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）

A.   B.

C.   D. 与大小不确定

21、若定义为的各位数字之和（），如，则，则____________.

22、已知函数，则当取最小值时的值为   ．

23、已知是第二象限角，且，则_______．

24、函数的定义域为______．

25、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度.

26、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；  

②函数有个零点；

③的解集为；

④，都有.

其中正确的命题是   .

27、已知函数，.若对于给定的非零常数，存在非零常数﹐使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为.

(1)已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”，且当时，，求的值﹔

(2)已知函数是上周期为1的“级类周期函数”，且当时，.若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围；

(3)是否存在非零实数，使得函数是上周期为的“级类周期函数”？若存在，求出实数和的值；若不存在，请说明理由.

28、已知数列的前项和，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

29、已知、是定义在实数集上的实值函数，如果存在，使得对任何，都有，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数和上述函数，定义.

（1）①，，判断是否比高兴？

②，，判断是否比幸运？

（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：

①如果比高兴，比高兴，那么比高兴；

②如果比幸运，比幸运，那么比幸运；

（3）证明：对每个函数，均存在函数，使得对任何实数，都比幸运，也比幸运.

30、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：．

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.