新疆昌吉州2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，若，且，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知,向量的夹角为,则（）
A．
B．1
C．2
D．
3、已知数列为等比数列，，则（）
A．9或
B．9
C．27或
D．
4、若全集，集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
5、在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6、已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、若正数，满足，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
9、已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、已知是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12、在的展开式中，含项的系数为
A. B. C. D.
13、一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是，另一种的两个锐角是和．现将它们拼接成如图所示的四边形，当绕旋转时，以下结论不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14、在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则
A．
B．
C．
D．
15、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知直线在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是（）
A. B. C. D. 2
17、已知集合，集合，则（）
A．空集
B．
C．
D．
18、已知复数，为虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．的虚部为
19、已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（）
A．椭圆E的焦距是2
B．椭圆E的离心率是
C．抛物线C的准线方程是x=-1
D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
20、设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .
22、已知直线是曲线的切线，则_________.
23、函数的最大值为______.
24、已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则的最小值为_____．
25、双曲线的一条渐近线方程为，则________.
26、各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患.目前，国际上常用身体质量指数（英文为，简称）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某地区随机调查了6000名35岁以上成人的身体健康状况，其中有1000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：
（1）求被调查者中肥胖人群的平均值；
（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？

肥胖
不肥胖
总计
高血压

非高血压

总计

参考公式：，其中.
参考数据：
0.25
0.10
0.050
0.010
0.001
1.323
2.706
3.841
6.635
10.828
28、悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀､柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥（如图所示的是福建沙县单塔悬索桥）等已知函数的图象近似悬链线.
(1)当时，讨论的奇偶性；
(2)当时，求的最小值，并指出此时x的值.
29、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），直线过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程；
（2）若直线l与曲线C交于两点，求的值.
30、已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．
31、已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若成立，求实数的取值范围．
32、已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若的图象与直线交于，两点，且，求实数m的取值范围.