新疆博州2025届高一数学上册二月考试题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A．，

B．正切函数的定义域为

C．函数的单调递减区间为

D．矩形的对角线相等且互相平分

2、为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

3、设钝角满足，则（       ）

A．

B．

C．7

D．

4、若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记.下列命题中正确的个数是（ ）

①已知，，且，则；②已知，，则存在实数a，使得；③已知，若，则对任意，都有；④已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（       ）

A．8

B．10

C．12

D．13

7、函数在的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．π

D．

10、若是虚数单位，且复数为实数，则实数等于（ ）

A. B. C. D.2

11、函数f（x）= 的定义域为（　　）

A. (-1,+∞）   B. (-1,1）∪（1,+∞）   C. [-1,+∞）   D. [-1,1）∪（1，+∞）

12、在区间上随机选取一个数，则的概率为

A．

B．

C．

D．

13、已知复数（x，），且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、定义在上的偶函数满足：任意，，有，则（   ）

A.

B.

C.

D.

15、给出下列各函数值：①；②；③；  ④.  其中符号为负的是（    ）

A．①

B．②

C．③

D．④

16、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

17、在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

18、下图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：

①2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；

②2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；

③从2020年10月至2021年10月中任取2个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为；

则上述说法正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、在正方体中，E是棱BC的中点，F在棱上，且，O是正方形ABCD的中心，则异面直线与EF所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是

A．P（3）=3

B．P（5）=1

C．P（2003）＞P（2005）

D．P（2003）＜P（2005）

21、设向量，，若，则________.

22、已知偶函数在 上单调递减，若，则的取值范围是____________.

23、已知函数是奇函数，且，则________；

24、已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.

25、2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上，“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录，至此泉州20年的申遗终于圆梦.申遗的遗产点包括九日山祈风石刻､开元寺､洛阳桥等22处代表性古遗迹，这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类.这五类古遗迹充分展现了10-14世纪泉州完备的海洋贸易制度体系､发达的经济水平及多元包容的文化态度.某校中学生准备到各类古遗迹打卡，已知该同学打卡第一类､第二类的概率都是，打卡第三类､第四类和第五类的概率都是，且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量表示该同学打卡的类别数，则___________.

26、已知数列为等比数列， ， ，则的前5项和___________.

27、已知P（3，）是椭圆C：1上的点，Q是P关于x轴的对称点，椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.

②当A、B在运动过程中满足∠APQ=∠BPQ时，问直线AB的斜率是否为定值，并说明理由.

28、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

(2)若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

29、如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

30、已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）证明：.

31、设函数.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，其中k为常数，…为自然对数的底数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调，求k的取值范围.