湖南衡阳2025届高一数学上册一月考试题

1、在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（       ）

A．或2

B．2

C．1或

D．1

2、在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A＝A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（       ）

A．若AA1＝AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1C

B．若AA1＝AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为EF2

C．若AB⊥BC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥BC

D．若AB⊥BC，则存在唯一线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF

3、已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．-1

B．2

C．

D．

4、公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列结论中正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”

C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件

D．命题：“，”的否定是“，”

6、已知函数．设s为正数，则在中（       ）

A．不可能同时大于其它两个

B．可能同时小于其它两个

C．三者不可能同时相等

D．至少有一个小于

7、若数列满足，则的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ）.

A．

B．2π

C．5π

D．

9、设集合，B=，，则（ ）

A．

B．或

C．或

D．

10、等差数列的前项和为，若， ，则的公差为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　　)

A．P⊆Q

B．Q⊆P

C．P＝Q

D．P∪Q＝R

12、（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

14、如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）

A．  B．   C．   D．

16、中，三边长，，满足，那么的形状为（ ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．以上均有可能

17、已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（ ）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

18、已知，则等于（ ）

A．1

B．2

C．5

D．10

19、若，则关于的不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

20、若，则的单调递增区间为（ ）

A.  B.  C.  D.

21、已知函数在区间上有两个零点、，若，则实数的取值范围为__．

22、已知平面向量，不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，_______.

23、已知向量满足，则实数__________.

24、安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种．

25、已知等差数列的前n项和为，且，则______.

26、函数的零点个数为__________．

27、已知函数，．

（1）若的定义域为，求的取值范围；

（2）若不等式有解，求的取值范围．

28、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线和所成角；

（3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.

29、如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为m．

（1）证明：，且平面；

（2）已知，R为m上的点求与平面所成角的余弦值的最小值．

30、在①；②；③四边形ABCD面积为这三个条件中任选一个补充到下面问题中，并求解．

问题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，圆O经过点．

(1)求圆O的方程；

(2)四边形ABCD外接于圆O，其中A，D关于y轴对称，直线AB的倾斜角为，且______，求值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

31、已知复数．

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．

32、已知二次函数，且满足.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数的定义域为，求的值域.