湖南湘西2025届高一数学上册二月考试题

1、已知，，，则的最小值是（ ）

A．6

B．8

C．

D．

2、函数满足，若，则（ ）

A．3

B．-3

C．6

D．2022

3、已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（       ）

A．42

B．43

C．44

D．45

4、若正实数，满足，则下列选项中正确的是（   ）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最小值4 D.有最小值

5、已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数的图象不可能与直线相切的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列有关命题说法正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“,”的否定是“，”

C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件

D．函数有3个零点

8、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

9、已知，是数列的前项和（   ）

A．存在，不存在；

B．不存在，存在；

C．和都存在；

D．和都不存在.

10、我国古代珠算算具，算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从一档的7颗算珠中任取3颗，至多含有一颗上珠的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知单位向量满足，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

14、已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有　　

，，，  ，

，，       ，

A．0个

B．1个

C．2个

D．3

15、已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，则（ ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

17、已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的部分图象大致是

A．

B．

C．

D．

19、若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

20、已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则（ ）

A.   B.

C.   D.

21、已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．

22、已知函数，，则___________.

23、已知是函数的一个极值点，则____________.

24、已知三棱锥， 为边三角形， 为直角三角形， ，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．

25、设函数，则使得成立的实数x的取值范围是________.

26、设，，若，则的取值范围是______

27、在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

28、在①；②；③（），这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答．

已知的内角，，的对边分别为，，，若，的面积为4，______，求及．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

（1）求出关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）

（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．

参考数据及公式：，，，．

30、已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

31、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求a；

(2)若，，求的面积S．

32、已知，直线的斜率之积为 .

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.