湖南湘西2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
2、三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
4、已知命题使得成立，则为（）
A.都有恒成立 B.都有恒成立
C.都有恒成立 D.都有恒成立
5、已知，其中为自然对数的底数，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设点为函数与图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、数列的通项，其前项和为，则S18为（）
A．173
B．174
C．175
D．176
8、鲜花店鲜花的售价随进价的变化而变化.已知某鲜花店鲜花A在第一天的进价为4元/枝.售价为10元/枝，并规定从第二天起，该鲜花当日售价的涨跌幅是当日进价的涨跌幅的50%.
注：，当日售价的涨跌幅.每枝花的当日差价=当日出价-当日进价.
鲜花A进价与售价表

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
进价（元/枝）
4
8
9.6
4.8
6.72
售价（元/枝）
10
15
16.5
x
y
以下结论正确的是（）
A．
B．
C．这5天内鲜花A第二天的当日差价最大
D．这5天内鲜花A第一天的当日差价最小
9、设复数满足，则（）
A． B．
C． D．
10、已知，，且，则的最小值为（）
A．
B．4
C．
D．5
11、“”是“直线与直线垂直”的（）．
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
12、已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
13、为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、是虚数单位，复数满足，则
A．或
B．或
C．
D．
15、定义在上的函数，满足，，若且，则有（）
A. B. C. D. 不能确定
16、已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( )
A．
B．
C．
D．或
17、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（）
A．i
B．
C．1
D．
20、为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（）
A．这30名学生测试得分的中位数为6
B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等
C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小
D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则的取值范围是_________.(用区间表示).
22、函数在区间上单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是________.
23、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有___________.①mα，n⊂β，mn⇒αβ； ②αβ，mα，nβ⇒mn；③αβ，mα，nβ⇒mn； ④αβ，αβ=m，nm⇒nβ.
24、直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.
25、的最小值为___________.
26、己知，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．
，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．
（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．
28、已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求、的值；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
29、如图，在四棱锥中，二面角的大小为90°，，，，．
（1）求证：；
（2）试确定的值，使得直线与平面所成的角的正弦值为．
30、已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设的内角、、所对的边分别为、、，若向量与向量共线，且，，求的值.
31、在平面直角坐标系中，点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题：
（1）用表示和的图像的顶点的纵坐标；
（2）证明：若二次函数的图像上的点满足，则向量与的数量积大于.
（3）当变化时，求中二次函数顶点纵坐标的最大值，并求出此时的值.
32、选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
（1）若不等式的解集为，求证：；
（2）若，且，求证：.