湖南株洲2025届高一数学上册一月考试题

1、已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（       ）

A．

B．

C．4

D．8

2、已知关于的不等式的解集是或，则的值是（   ）

A.0 B.1 C. D.-

3、下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．，使得函数是偶函数

C．，使得

D．，使是幂函数，且在上递减

4、已知两个正四棱锥底面重合，且都内接于同一个球，若两个正四棱锥的体积之比为，则这两个正四棱锥侧面面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数上任意一点处的切线，在其图像上总存在异与点A的点，使得在B点处的切线满足，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题：

①函数具有“自平行性”；②函数具有“自平行性”；

③函数具有“自平行性”的充要条件为实数；

④奇函数不一定具有“自平行性”；⑤偶函数具有“自平行性”.

其中所有叙述正确的命题的序号是（   ）

A.①③④ B.①④⑤ C.②③④ D.①②⑤

7、已知集合,,则集合（   ）

A. B. C. D.

8、若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若幂函数在上单调递增，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线.若，则实数的值是（ ）

A. 或   B. 或   C.   D.

11、已知函数，若曲线在点处的切线斜率为7，则（   ）

A.1 B.8 C. D.

12、设函数，若存在区间，使在上的值域是，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时， ，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（　　）

A.   B. （1，4）   C. （1，8）   D. （8，+∞）

14、某个容量为80的样本的频率分布直方图如图所示，样本数据分组为，，则该样本在区间上的频数是（       ）

A．8

B．16

C．20

D．40

15、已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（       ）

A．点 在l上

B．点在上

C．点在 内

D．点在外

16、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数中，与函数相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

19、已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）

A.3   B.7   C.9   D.12

20、设等差数列的前n项和为，已知，，则的最小值为( )

A.144 B.145 C.146 D.147

21、已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为__________.

22、若某多面体的三视图如图所示（单位：），则此多面体的体积是   .

23、已知函数，，则不等式的解集为______.

24、已知各项都为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为______.

25、当函数取得最大值时，___________.

26、已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．

27、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，判断方程的实数解的个数．

28、在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知，.

(1)若，求角A；

(2)若的面积，求边c.

29、某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；

方案二：不收管理费，每度0.58元．

（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？

30、为贯彻落实教育部等部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高,记录如下表：

（1）请计算这名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图：

（2）身高为和的四名学生分别为,现从这四名学生中选名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率．

31、已知函数是定义在上的奇函数，且当时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）若，求的值.

32、为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：

（1）求x，y，z的值；

（2）以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差.