湖南湘西2025届高一数学上册三月考试题

1、已知集合，，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、定义域为R的函数为奇函数，则（ ）

A．3

B．

C．1

D．2

5、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）

A．   B．  C．    D．

6、若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要.

7、定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（　　）

A. B.

C. D.

8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

9、若点坐标为，则点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

12、函数的图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数为定义在上的奇函数，且,则 (   )

A.  B.  C.  D.

14、十八世纪，函数（表示不超过的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，则方程的所有实数根的个数为（   ）

A. B.1 C.2 D.3

15、已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

16、已知变量满足约束条件，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数的最大值为（   ）

A．-3 B．3   C．-1 D．1

17、已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

18、是虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

21、△的内角的对边分别为，已知，，则的值为______.

22、以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为______，此圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为______.

23、已知直线， 与平面、，给出下列四个命题：

①若， ，则；②若， ，则；③若， ，则；④若， ，则．

其中所有真命题的序号是_____________．

24、已知集合，，则______．

25、已知两个单位向量，互相垂直，且向量，则__________．

26、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午12时的温度近似为_______；（精确到）

27、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．

28、已知函数的图象的一条对称轴为．

（1）求的最小值；

（2）当取最小值时，若，，求．

29、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)若，求的周长；

(2)延长至点D，连接，满足，且为锐角三角形，求的取值范围.

30、已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.

31、在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．

（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．

（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

32、新冠肺炎是年月日左右出现不明原因肺炎，在年月日确诊为新型冠状病毒肺炎.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病.现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施.年月日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的《政府工作报告》稿.会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作.某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为：.该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

设、、分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为时而市场前景无法确定的利润.

（1）分别求利润、、的函数关系式；

（2）当产量确定时，求期望；

（3）试问产量取何值时，期望取得最大值.