新疆可克达拉2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）
A. 400 B. 300 C. 200 D. 100
2、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
4、若复数z满足1﹣i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、设，则（）
A. B. C. D.
6、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则“”是“方程至少有一个负根”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．
11、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
12、分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法为：第一次操作是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）；第二次操作是在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”；第三次操作是……按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形（如图所示），按上述操作6次后，“谢尔宾斯基”图形中的小三角形的个数为（）
A．
B．
C．
D．
13、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数的定义域为，，当时，单调递减，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（）
A．0 B． C． D．1
16、如下框图输出的S为（）
A.15 B.17 C.26 D.40
17、已知集合，，若，则集合（）
A． B．
C． D．
18、复数的模为（）．
A．
B．1
C．2
D．
19、在等差数列中，若，那么等于（）
A．4 B．5
C．9 D．18
20、4片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数图像的一条对称轴为，则的最小值为___________.
22、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第______象限．
23、在等比数列中，已知，则_________．
24、已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．
25、设，则__________.
26、已知函数，，有下列个命题：
①若为偶函数，则的图象自身关于直线对称；
②函数与的图象关于直线对称：
③若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；
其中正确命题的序号为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，求正实数的取值范围．
28、为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：
（1）根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；
（2）若记职员的工作业绩的月平均数为.
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是，，，，，，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足（其中）的概率；
②由于职员的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员获得的奖金为（千元），求的分布列和期望.
29、已知分别为椭圆的右焦点、右顶点，，点为坐标原点，射线与的交点为，且.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点（在的上方）. 在轴上的射线分别为，且，当取得最大值时，求.
30、近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗.
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

愿意接种
不愿意接种
合计
男

女

合计

（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种：且份是男性问卷，份是女性问卷，若从这问卷中任选份继续深入调研，求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.
附：
31、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖.

不常喝
常喝
合计
肥胖
50
不肥胖
40
10
50
合计
A
B
100
现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.
（1）求2×2列联表中的数据，，A，B的值；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
附：参考公式：，其中.
临界值表：
P()
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．
（1）若∥平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．