甘肃酒泉2025届高一数学上册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种
3、设样本数据的均值和方差分别为1和8，若，则的均值和方差分别是（）
A．5,32 B．5,19 C．1,32 D．4,35
4、若集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．
5、年月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办.“一带一路”是由中国倡议，积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益、命运和责任共同体.深受有关国家的积极响应.某公司搭乘这班快车，计划对沿线甲、乙、丙三个国进行投资，其中选择一国投资两次，其余两国各投资一次.共四次投资.每次投资，公司设置投资金额共有、、、（亿元）四个档次，其中档投资至多为一次，档投资至少为一次，档投资不能在同一国中被投两次，则不同的投资方案（不考虑投资的先后顺序）有（）
A.种 B.种 C.种 D.以上答案均不正确
6、如图，三棱锥的三条棱、、两两垂直，是的中点，，是上的点，．记二面角，，的平面角分别为，，，则以下结论正确是（）

A. B. C. D.
7、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（）
A．-2
B．i
C．0
D．2
9、已知圆，过点的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于　　
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、若曲线在点处的切线方程为，则（）
A．3
B．
C．2
D．
12、展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知奇函数在上是增函数，．若，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
14、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（）
A．
B．
C．
D．或
16、已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
17、在中，内角的对边分别是.若，则是（）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等边三角形或直角三角形
18、若，，则（　　）
A. B. C. D.
19、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
20、若复数的实部为1，则实数的值为（）
A．1 B．
C．3 D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆上一动点和定点，点为轴上一动点，则的最小值为___________．
22、已知圆，圆的圆心在轴上，过点，若圆与圆外切，则圆的方程为__________.
23、一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为___.
24、的展开式中的常数项为______．
25、方程实数解的个数是______.
26、设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题关于的方程在有解，命题在单调递增；若为真命题，是真命题，求实数的取值范围．
28、为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.
（1）求和的值;
（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
29、在直角坐标系中，已知倾斜角的直线经过点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求.
30、已知集合，且，求实数的取值范围.
31、已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．
32、在抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，上级主管部门提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的关系，对某班每个学生一学期的数学测试成绩和线上学习时间进行跟踪调查，得到成绩的频率分布直方图（每个学生取一学期的平均成绩，每个分组包含左端点不含右端点）和列联表：

分数不少于110分
分数不足110分
合计
每周线上学习时间不少于5小时
5
30
每周线上学习时间不足5小时

合计

50
（1）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均分和中位数；
（2）求列联表中，，的值，并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”?
参考公式和数据
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828