内蒙古阿盟2025届高一数学上册一月考试题

1、已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（       ）

A．不可能事件与事件互斥

B．必然事件与事件相互独立

C．

D．若，则

2、已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的值为（       ）

A．3

B．或

C．

D．

4、已知函数，若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

5、已知函数则实数是关于的方程有三个不同实数根的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件  

C．充要条件 D．非充分非必要条件

6、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（ ）

A．9

B．12

C．18

D．20

9、若角的终边经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹．某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有（ ）种

A．60

B．72

C．30

D．42

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（       ）．

A．96

B．84

C．60

D．48

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、等比数列各项均为实数，公比为，给出以下三个结论：①若，则；②若，且，则；③若，则．其中所有正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数是函数的导函数，已知，且，，，则使得成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线的右支交于A，两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，则p是q的（ ）

A．充分而不必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．必要而不充分条件

20、某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知数列， 满足， ， ，则__________．

22、设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1＝1，an+1（Sn+Sn+1）＝2n，则Sn＝_____．

23、若函数是定义在上的奇函数，且，则______．

24、定义一种向量运算“”：＝（与不共线），＝（与共线） (，是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：

①＝；

②()＝() ；

③(＋)＝＋；

④若是单位向量，则||||＋1.

以上结论一定正确的是________．(填上所有正确结论的序号)

25、已知对于任意的恒成立，则的取值范围是__________

26、以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

27、大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数；

（2）现从学习选修课科数为5，6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为6的概率；

（3）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上8:00，已知甲同学每次上课都会在7:00到7:40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7:20到8:00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.

28、设正项数列的前项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若数列的前项和为，证明：.

29、已知函数，是其导函数，且在处取得极小值.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求函数的最小值.

30、在平面直角坐标系xoy中，曲线 过点 ，其参数方程为（t为参数， ）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知曲线与曲线交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.

31、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且．

(1)求角A；

(2)若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高．

32、已知函数函数在点处的切线为．

（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；

（2）若，且，求证：．