甘肃天水2025届高一数学上册一月考试题

1、关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（       ）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于对称

D．在上单调递增

2、已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于个，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、在等差数列中，若，，则和的等比中项为（   ）.

A. B.6 C. D.36

4、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、把与直线垂直的向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么 就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是点到直线的距离，即.据此，请解决下面的问题：已知点A(-4，0)，B(2，-1)，C(-1，3)，则点A到直线BC的距离是（       ）

A．

B．7

C．

D．8

7、设x，y满足约束条件，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足，若对任意（且）恒成立，则当取最大值时，（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9、下列说法错误的是（ ）

A．命题“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”

B．若为真命题，则，均为真命题

C．“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件

D．命题：存在x0∈R，使得，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0

10、已知 则

A.     B.     C.     D.

11、若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　）

A. 1   B.   C. 0   D. 0或

12、某同学在电脑上进行数学测试，共10道选择题，答完第题（）电脑会自动显示前题的正确率，其中正确率，则下列关系不可能成立的是（   ）

A.

B.

C.

D.

13、(2017·深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是(　　)

A. a＝－b   B. a∥b且方向相同

C. a＝2b   D. a∥b且|a|＝|b|

14、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若直线（，）过点，则的最小值等于（   ）

A.9 B.8 C. D.

16、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题：，，那么是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为，则（   ）

A.至少存在两个点P使得 B.对于任意点P都有

C.存在点P使得 D.对于任意点P都有

19、若复数z满足，为z的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知a，，是虚数单位，若，则___________.

22、已知等差数列的公差为，且成等比数列，则的公比为_____．

23、已知的内角所对的边分别为，向量，，且，若，则面积的最大值为________．

24、曲线在点(1, ln2)处的切线方程为______________．

25、已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点，则函数的极小值为__________．

26、已知等边的边长为1，是线段上的动点，则的最小值为________．

27、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(且有____ (从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上) .

①；②；③C＞ A.

（1）求角A的大小;

（2）求sinB·sinC的取值范围.

28、已知函数

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）在中，若，求角的值．

29、在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：

（1）求数据6，10，10，13，16，17，19的均值；

（2）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程，并预测第100秒时产品表面的腐蚀深度(计算结果保留小数点后两位).

(可能用到的公式与数据：，，，，，)

30、如图，在直角坐标系中，以为圆心的圆M与抛物线依次交于A，B，C，D四点．

(1)求圆M的半径r的取值范围；

(2)求四边形面积的最大值，并求此时圆的半径．

31、已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的零点，单调区间，以及极值；

(3)若对任意，都有成立，求实数的最小值.

32、求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.