新疆石河子2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在上的函数的图像关于对称，，问等于（）
A．不确定
B．15
C．10
D．5
2、一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：
917   966   191   925   271   932   735   458   569   683
431   257   393   627   556   488   812   184   537   989
则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（       ）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）
A．135种
B．360种
C．90种
D．270种
6、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知两个单位向量，，其中向量在向量方向上的投影为．若，则实数的值为（）
A．
B．
C．0
D．
9、在梯形中，已知，，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为　　
A. B. C. D.
11、若则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，集合，则等于（）
A．(1,2)
B．(1,2]
C．[1,2)
D．[1,2]
15、若函数的值域是，则此函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线，为的左焦点，，为双曲线右支上的两点，若线段经过点，的周长为，则线段的长为（）
A.2 B.2 C.4 D.
17、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱，其中，）表示天内的累计病例数.据统计某地发现首例型传染性病例，在内累计病例数达到例，取，根据上面的信息可以计算出型传染病的基本传染数.已知型传染病变异株的基本传染数(表示不超过的最大整数），平均感染周期为天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染，以此类推），则感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为（）（参考数据:）
A．63
B．70
C．77
D．84
19、已知函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）
A．
B．没有极大值
C．时，有极大值
D．时，有极小值
20、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设公比不为1的等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前4项和为______.
22、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________.
23、函数在点（1，1）处的切线方程为_____．
24、设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝______．
25、曲线在点(1,3)处的切线方程为______.
26、已知，，且，则的最大值为_______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线的直角坐标方程；
动点P，Q分别在曲线，上运动，求两点P，Q之间的最短距离
28、【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神州十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
15
22
27
40
48
54
60
68.5
68
67.5
66
65
当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．
回归模型
模型①
模型②
回归方程
79.13
20.2
附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．
29、已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴上方）．
（1）若，求直线l的方程；
（2）设直线的斜率分别为，证明：为定值．
30、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
31、已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数在上单调递增，求a的取值范围.
32、它们的终边分别与单位圆相交于
(1)求；
(2)求的值.