1、如图正方体中,
,
,则下列说法不正确的是( )
A.时,平面
平面
B.时,平面
平面
C.面积最大时,
D.面积最小时,
2、若则
的最小值为( )
A.8
B.6
C.12
D.9
3、已知正项数列的前
项和为
,且
.若对于任意实数
.不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4、已知双曲线(
,
)的左、右焦点分别为
,以
(
为坐标原点)为直径的圆
交双曲线于
两点,若直线
与圆
相切,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
5、关于函数有下述四个结论:①
是周期函数;②
的最小值为
;③
的图象关于
轴对称;④
在区间
单调递增.其中所有正确结论的编号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
6、在等差数列中,已知
,且公差
,则其前
项和取最小值时的
的值为( )
A. B.
或
C.
D.
7、设集合,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
9、已知直线和平面
,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、已知直线与圆
,则直线
与圆
的位置关系是( )
A.相切 B.相交且过的圆心
C.相交但不过的圆心 D.相离
11、集合,集合
,则
A. B.
C.
D.
12、已知非零向量,
,满足
,且
,对任意实数
,
,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13、若数列的首项为
且满足
数列
的前4项和
=( )
A.33
B.45
C.48
D.78
14、复数满足
,其中
为虚数单位,则复数
=( )
A.
B.
C.
D.
15、某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( )
A. B.
C.
D.
16、已知复数,则z的共轭复数的虚部为( )
A. B.
C.3 D.
17、下列说法正确的是( )
A. 命题“”的否定是“
”
B. 命题“已知,若
,则
或
”是直命题
C. “在
上恒成立”
“
在
上恒成立”
D. 命题“若,则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题
18、已知奇函数在
上单调递减,且
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.
19、复数,则
( )
A.
B.4
C.
D.
20、已知向量与
的夹角为
,且
,向量
满足
,且
,记向量
在向量
与
方向上的投影分别为x、y.现有两个结论:①若
,则
;②
的最大值为
.则正确的判断是( )
A.①成立,②成立
B.①成立,②不成立
C.①不成立,②成立
D.①不成立,②不成立
21、已知向量,则
____________.
22、等差数列的前
项和为
,若
,则
___________.
23、已知函数,
,
__________.
24、设变量满足约束条件
,则
的最大值是_________.
25、已知常数,函数
的图像过点
,
,若
,则
的值是______.
26、已知抛物线的焦点为
.点
在
上,则
___________.
27、已知函数,
.
(1)若,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设,若
有2个零点
,
,且
,求证:
.
28、已知椭圆C:的焦距长为
,点
在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线与C交于A、B两点(均异于点P),若直线PA,PB的斜率都存在,分别设为
,
,试判断
是否为定值,如果是,请求出
的值;如果不是,请说明理由.
29、关于的不等式
,
的解集分别为
和
(1)试求和
;
(2)若,求实数
的取值范围.
30、已知椭圆经过点
,离心率
,其中
分别表示标准正态分布的期望值与标准差.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为
.
①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化,直线
与x轴相交时,交点是一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.
31、已知抛物线的焦点为
,其准线与
轴交于点
,过点
的直线
交抛物线
于
两点,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,求直线
的方程.
32、某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度:
(千米/时)的函数解析式可以表示为
.已知该海域甲、乙两地相距
千米.
(1)当快艇以千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少约为多少升?(精确到升)