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甘肃平凉2025届高一数学上册一月考试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、如图正方体中,,则下列说法不正确的是(       

    A.时,平面平面

    B.时,平面平面

    C.面积最大时,

    D.面积最小时,

  • 2、的最小值为(  )

    A.8

    B.6

    C.12

    D.9

  • 3、已知正项数列的前项和为,且.若对于任意实数.不等式恒成立,则实数的取值范围为(  

    A. B.

    C. D.

  • 4、已知双曲线)的左、右焦点分别为,以为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、关于函数有下述四个结论:①是周期函数;②的最小值为;③的图象关于轴对称;④在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是(  

    A.①② B.①③ C.②③ D.②④

  • 6、在等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为(

    A.   B.   C.   D.

  • 7、设集合,则=(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知函数,则不等式的解集为(

    A. B. C. D.

  • 9、已知直线和平面,则“”是“”的( )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 10、已知直线与圆,则直线与圆的位置关系是(  

    A.相切 B.相交且过的圆心

    C.相交但不过的圆心 D.相离

  • 11、集合,集合,

    A.   B.   C.   D.

  • 12、已知非零向量,满足,且,对任意实数,下列结论正确的是(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、若数列的首项为且满足数列的前4项和=(     

    A.33

    B.45

    C.48

    D.78

  • 14、复数满足,其中为虚数单位,则复数=( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为(  

    A. B. C. D.

  • 16、已知复数,则z的共轭复数的虚部为(  

    A. B. C.3 D.

  • 17、下列说法正确的是( )

    A. 命题“”的否定是“

    B. 命题“已知,若,则”是直命题

    C. 上恒成立” 上恒成立”

    D. 命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

     

  • 18、已知奇函数上单调递减,且,则的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.

  • 19、复数,则( )

    A.

    B.4

    C.

    D.

  • 20、已知向量的夹角为,且,向量满足,且,记向量在向量方向上的投影分别为xy.现有两个结论:①若,则;②的最大值为.则正确的判断是(       

    A.①成立,②成立

    B.①成立,②不成立

    C.①不成立,②成立

    D.①不成立,②不成立

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知向量,则____________

  • 22、等差数列的前项和为,若,则___________

  • 23、已知函数

    __________.

     

  • 24、设变量满足约束条件,则的最大值是_________.

  • 25、已知常数,函数的图像过点,若,则的值是______.

  • 26、已知抛物线的焦点为.点上,则___________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (1)若,求曲线处的切线方程;

    (2)设,若有2个零点,且,求证:

  • 28、已知椭圆C的焦距长为,点C上.

    (1)求C的方程;

    (2)过点的直线与C交于AB两点(均异于点P),若直线PAPB的斜率都存在,分别设为,试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.

  • 29、关于的不等式的解集分别为

    1)试求

    2)若,求实数的取值范围.

  • 30、已知椭圆经过点,离心率,其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设直线与椭圆C交于AB两点,点A关于x轴的对称点为

    ①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化,直线x轴相交时,交点是一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.

  • 31、已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过点的直线交抛物线两点,.

    1)求抛物线的方程;

    2)当时,求直线的方程.

  • 32、某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度:(千米/时)的函数解析式可以表示为.已知该海域甲、乙两地相距千米.

    (1)当快艇以千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

    (2)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少约为多少升?(精确到升)

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得分 160
题数 32

类型 月考试卷
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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