甘肃酒泉2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是（）
A．3
B．4
C．6
D．7
2、已知点，是实轴长为2的双曲线的左､右焦点，是上的一点，且.若的面积为4，则（）
A. B. C. D.
3、曲线在点处切线的斜率为（）
A．1
B．
C．
D．
4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、在等差数列中，，．记（为正整数），则数列（）
A．有最大项，也有最小项
B．最大项，但无最小项
C．无最大项，但有最小项
D．无最大项，也无最小项
6、已知x，y，，且，则的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）
A． B． C． D．
8、直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
9、黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得（）
A．
B．
C．
D．
10、在正方形内任取一点，则的概率为（）
A. B. C. D.以上均不对
11、在的二项式展开式中，常数项为（）
A．160
B．-160
C．60
D．-60
12、已知双曲线的左､右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知条件，条件，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、直线与圆交于A，B两点，则（）
A．2
B．
C．4
D．
15、在等比数列中，若，则的最小值为（）
A. 1 B. C. 8 D. 16

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数在点（0，f（0））处的切线与直线平行，则a=______．
17、已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在第一象限交抛物线于、两点，则的值为______.
18、设，若是纯虚数，则________.
19、设，且复数是纯虚数，则的值为______.
20、若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为
21、过点作圆O：的两条切线，则两条切线夹角的正弦值为______________．
22、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．
23、点关于平面对称点是___________.
24、甲､乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如图(单位：分)，则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为___________分.
25、正方形ABCD的顶点坐标是，，，，是坐标平面上的动点，且则的最小值是_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知全集，非空集合，，命题，命题
（1）当时，若p真q假，求x的取值范围；
（2）若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
27、已知函数，．
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．
28、已知函数在处取得极小值．
(1)求c的值；
(2)求在区间上的最值．
29、万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬” 于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图所示的频率分布直方图.

男
女
合计
冰雪迷

20

非冰雪迷
20

合计

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在（1）的条件下，从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与方差．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，
30、已知圆经过原点且与轴相切，与轴正半轴交于点.
(1)求圆的方程；
(2)判断点与圆的位置关系，并求经过点的圆的切线方程.