台湾台中2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据：
天数（天）
繁殖个数（千个）
由最小二乘法得到与的回归方程为，则的值为（）
A．0.35
B．0.30
C．0.25
D．0.20
3、已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
5、直线与圆相切，则的值是（）
A．2
B．
C．1
D．
6、定义符号函数sgn x＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是(　　)
A．
B．
C．
D．
7、己知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、双曲线的实轴长为（）
A.9 B.6 C. D.4
10、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
11、如图，某种探照灯的轴截面是抛物线（焦点F），平行于对称轴的一光线，经射入点A反射过F到点B，再经反射，平行于对称轴射出光线，则入射点A到反射点B的光线距离最短时点A的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
12、某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的列联表：
附：
根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？
A．99%以上
B．97．5%以上
C．95%以上
D．85%以上
13、若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（）
A．14
B．28
C．9
D．
14、在中，，，，则角（）
A．或
B．
C．
D．
15、已知数列的前n项和为，则的值是（）
A．13
B．-76
C．46
D．76

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为_______________．
17、__________.
18、设命题：；命题：.若是的必要不充分条件，则数的取值范围是______.
19、已知两点，若，那么点的轨迹方程是______.
20、若直线与直线平行，则实数m的值为____________
21、实数x、y满足，则的最大值是________.
22、已知对，不等式恒成立，则实数的最小值是__________.
23、已知矩形中，宽为2，长为，，则______
24、观察分析下表中的数据：
多面体
面数()
顶点数()
棱数()
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是____.
25、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知抛物线：，过点作直线交抛物线于，两点.
（1）若线段被直线平分，求直线的方程；
（2）若直线，分别与直线交于，两点，在轴上是否存在定点，满足以线段为直径的圆过该定点，若存在，请求出此定点坐标；若不存在，请说明理由.
27、已知数列：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.
28、如图，在直三棱柱1中，AB⊥BC，，BC=1，E，F分别是，BC的中点.
（1）求证：平面ABE；
（2）求点A到平面BCE的距离.
29、已知函数的最小值为.
(1)求实数a的值；
(2)解不等式.
30、设数列满足
(1)求的通项公式；
(2)设，记，证明：．