安徽黄山2025届高一数学上册二月考试题

1、在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是

A．（0，－1）

B．（1，－）

C．（0，1）

D．（1，）

2、若由  

  ，则展开式的二项式系数和为（ ）

A. 16   B. 32   C. 64   D. 1024

3、已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（       ）

A．甲数学成绩的众数为，乙数学成绩众数为

B．甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数

C．甲数学成绩的中位数是，乙数学成绩的中位数是

D．甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等

5、函数的值域是（ ）

A.(0，–2] B.[–2，+∞)

C.(–∞，–2]  D.[2，+∞)

6、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开，两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字可以是1，3，5，7其中的任一个，现将左边密码锁的四个数字设成互不相同，右边密码锁的四个数字设成两个相同，另外两个也相同，则这样的密码设置的方法有（ ）

A．1728

B．1436

C．864

D．1288

8、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）

A．简单随机抽样法   B．抽签法   C．随机数表法   D．分层抽样法

9、某品牌加工厂的工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）

A．工人甲的生产利润为2000元，则甲的工资为200元

B．工人乙的工资为270元，则乙的生产利润为3000元

C．生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元

D．生产利润提高2000元，则预计工资约提高140元

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

12、已知点为抛物线上的动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（   ）

A.   B.   C. 2   D.

13、已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为

A．

B．

C．

D．2

14、直线被圆截得的弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=9与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2=25的位置关系（　　）

A. 外离   B. 相交   C. 外切   D. 内切

16、甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投.两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为______.

17、已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________．

18、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）

19、已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为______．

20、袋中有大小质地完全相同的3个红球和4个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则概率__________.

21、在△ABC中 ，则 ___________.

22、已知在直三棱柱中，，，，且其外接球的表面积为，则三棱柱的体积为____________．

23、焦点为的抛物线的标准方程为______.

24、如图抛物线的方程是，则阴影部分的面积是_______.

25、经过点作直线l交椭圆于A，B两点，且M为的中点，则直线l的斜率为___________.

26、将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；

(2)多大时，盒子的容积最大?

27、已知函数，.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

28、点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．

（1）求的值；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．

29、（本题满分14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列.

（1）求的值；

（2）数列的前项的和.

30、在平面直角坐标系中，动圆C经过定点，且与定直线l：相切．

(1)求动圆圆心C的轨迹方程；

(2)经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．