安徽宿州2025届高一数学上册一月考试题

1、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

A. “或”为假   B. “且”为真   C. 真假   D. 假真

2、将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若双曲线的中心为原点, 是双曲线的焦点,过的直线与双曲线相交于, 两点,且的中点为,则双曲线的方程为

A.   B.   C.   D.

4、如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

A．21 B．   C．   D．18

6、函数在[1，＋∞)单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A．(0，2]

B．(2，＋∞)

C．(－∞，2]

D．(－∞，2)

7、已知：数列，，对任意的，，则（   ）

A.3185 B.3186 C.3187 D.3188

8、已知边长为4的正方形所在平面外一点与正方形的中心的连线垂直于平面，且，则的中点到的重心的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知a，b是不相等的正数，x，y，z＝（ab）0.25，则x，y，z的大小关系是（   ）

A.x＞y＞z B.x＜y＜z C.y＞x＞z D.y＜z＜x

10、（     ）

A．9

B．

C．

D．16

11、用记号表示求两个实数与的算术平均数的运算,即已知数列满足则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列满足，且，为其前n项的和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、命题：“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、设集合，，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、由10个实数组成的一组数据，方差为，将其中一个数3改为1，另一个数6改为8，其余的数不变，得到新的一组数，方差为，则__________.

17、某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有____________.

18、已知，，是的单位向量，则的坐标为___________.

19、下列三个命题在“___________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为直线，a，β为平面），则此条件是___________.

①；②；③

20、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2019这2018个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________.

21、若向量，满足条件，则 __________．

22、已知函数，，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是____________．

23、已知函数恰有两个零点，则的取值范围是________.

24、在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为_________.

25、心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：

①曲线关于轴对称；

②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；

③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；

④与圆始终有两个交点.

其中，所有正确结论的序号是___________.

26、已知集合，，

（1）当时，求和；

（2）当时，求实数的取值范围．

27、设数列的前n项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的最大值.

28、某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．

(1)求图中x的值；

(2)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率．

29、如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少？(结果精确到0.1)

(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（精确到克）

30、某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？