安徽宿州2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是
A. B. C. D.
2、在平行六面体中，，，，E是的中点，用，，表示为（）
A．
B．
C．
D．
3、点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）
A.(4,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(-1,6)
4、已知函数是R上的单调增函数，则t的值可能是（）
A．t＝1
B．t＝0
C．t＝－1
D．不存在
5、2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”､“嫦娥奔月”､“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有（）
A．990种
B．630种
C．540种
D．480种
6、设复数，（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）
A．
B．
C．
D．
7、设命题正四面体是三棱锥，则为（）
A．正四面体都不是三棱锥
B．有的三棱锥不是正四面体
C．有的正四面体不是三棱锥
D．不是正四面体就不是三棱锥
8、已知函数的定义城为，对任意的，有，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（）
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
10、直角梯形中，，，，为中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则下列命题错误的是（）
A．平面平面
B．
C．二面角的大小为
D．与平面所成角的正切值为
11、1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（）
A．14.8
B．19.2
C．19.6
D．20.4
12、下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，则
A．有极小值，无极大值
B．无极小值，有极大值
C．既有极小值，又有极大值
D．既无极小值，又无极大值
14、“”是“函数与函数的图象重合”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15、某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）
A．80 B．40 C．60 D．20

二、填空题（共10题，共 50分）

16、对任意，都有，则实数的取值范围是___________.
17、某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人.
18、定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________．
19、如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当时，点的轨迹是线段；
②当时，点的轨迹是一条直线；
③当时，点的轨迹是圆；
④当时，点的轨迹是椭圆；
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）
20、已知函数f（x）＝|ln x|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为_______
21、已知复数，且，则________．
22、已知直线过点且与线段相交，设，，则直线的斜率的取值范围为是__________．
23、某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到某年级的6个班级中，若每班至少1个名额，共有________种不同分法．（用数字作答）
24、下列命题正确的是__________
（1）若，则；
（2）若，，则是的必要非充分条件；
（3）函数的值域是；
（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.
25、已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某工厂生产并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足（b为常数），已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．
（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?
（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?
27、从某网站的程序员中随机抽取名统计其年龄数据如下表：
年龄
23
26
27
30
32
34
38
人数
1
3
3
5
4
3
1

（1）求这名程序员的平均年龄及年龄的众数、中位数；
（2）若这名程序员中年龄不超过岁，且学历是研究生及其以上有人，岁以上且学历是本科及其以下有人，完成下面的列联表，并判断是否有%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.

年龄≤30
年龄>30
学历研究生及其以上

学历本科及其以下

附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

.
28、如图，在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
29、已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点）
30、已知等差数列和等比数列满足，，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项之和．